Množenje

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

i se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Množenje viže uzastopnih brojeva[uredi | uredi izvor]

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

ili

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

Primjeri

Odnosno imamo da je


Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

Notacija[uredi | uredi izvor]

malo

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).


Suprotna operacija je dijeljenje.

Osobine množenja[uredi | uredi izvor]

U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.

Inverzan broj broja je . Inverzan broj inverznog broja je broj

Množenje kroz skupove[uredi | uredi izvor]

Cijeli brojevi[uredi | uredi izvor]

Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.

Racionalni brojevi[uredi | uredi izvor]

Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora

Iracionalni brojevi[uredi | uredi izvor]

Neka je iracionalan broj, tada je proizvod granična vrednost

gdje je racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja . kompleksan broj

Kompleksan brojevi[uredi | uredi izvor]

Kompleksan broj možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:

Zbog je

.

Množenje vektora[uredi | uredi izvor]

(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)

(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)

gdje su , i jedinični vektori duž x, y i z ose

(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)

(Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao )

Množenje matrica[uredi | uredi izvor]

Neka su date matrice А i B veličine mА×nА i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je nА = mB, a dobijena matrica ima dimenzije mА×nB. Elementi matrice-proizvoda su

Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator


Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Izvori[uredi | uredi izvor]

Multiplication