Množenje

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

i se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Množenje viže uzastopnih brojeva[uredi | uredi izvor]

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

ili

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

Primjeri

Odnosno imamo da je


Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

Notacija[uredi | uredi izvor]

malo

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).


Suprotna operacija je dijeljenje.

Osobine množenja[uredi | uredi izvor]

U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.

Inverzan broj broja je . Inverzan broj inverznog broja je broj

Parsiranje nije uspjelo (MathML sa SVG ili PNG rezervom (preporučuje se za moderne preglednike i alate pristupačnosti): Neispravan odgovor ("Math extension cannot connect to Restbase.") sa servera "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{a}} = a}

Množenje kroz skupove[uredi | uredi izvor]

Cijeli brojevi[uredi | uredi izvor]

Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.

Racionalni brojevi[uredi | uredi izvor]

Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora

Iracionalni brojevi[uredi | uredi izvor]

Neka je iracionalan broj, tada je proizvod granična vrednost

gdje je racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja . kompleksan broj

Kompleksan brojevi[uredi | uredi izvor]

Kompleksan broj možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:

Zbog je

.

Množenje vektora[uredi | uredi izvor]

(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)

(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)

gdje su , Parsiranje nije uspjelo (MathML sa SVG ili PNG rezervom (preporučuje se za moderne preglednike i alate pristupačnosti): Neispravan odgovor ("Math extension cannot connect to Restbase.") sa servera "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbf{j}} i jedinični vektori duž x, y i z ose

(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za Parsiranje nije uspjelo (MathML sa SVG ili PNG rezervom (preporučuje se za moderne preglednike i alate pristupačnosti): Neispravan odgovor ("Math extension cannot connect to Restbase.") sa servera "/mathoid/local/v1/":): {\mathbb {R}}^{3} , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)

(Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao Parsiranje nije uspjelo (MathML sa SVG ili PNG rezervom (preporučuje se za moderne preglednike i alate pristupačnosti): Neispravan odgovor ("Math extension cannot connect to Restbase.") sa servera "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle [a, b, c]} )

Množenje matrica[uredi | uredi izvor]

Neka su date matrice А i B veličine mА×nА i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je nА = mB, a dobijena matrica ima dimenzije mА×nB. Elementi matrice-proizvoda su

Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator

Parsiranje nije uspjelo (MathML sa SVG ili PNG rezervom (preporučuje se za moderne preglednike i alate pristupačnosti): Neispravan odgovor ("Math extension cannot connect to Restbase.") sa servera "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle [A, B] = A \times B - B \times A}


Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Izvori[uredi | uredi izvor]

Multiplication