Derivacija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Pravac L tangira funkciju f u tački P čija derivacija odgovara nagibu pravca L u tački P

U matematici derivacija funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici derivacijom vremena dobijemo trenutnu brzinu.

Geometrijsko značenje[uredi | uredi izvor]

U geometrijskom smislu derivacija funkcije  f je omjer nagiba pravca u odredjenoj tački  x_0 odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju  f u tački čije su koordinate (x_0,f(x_0)).

Koeficijent smjera pravca = m

 m =\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}

odnosno

Df = m =\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_0+h)-x_0} =\frac {f(x+h)-f(x)}{h}

jer (x_0+h)-x_0=h

\Delta x = h

Ableitung.png


Konačna formula:

Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval x_2-x_1=h počne težiti nuli, odnosno graničnoj vrijednosti (limesu) h\rightarrow 0 toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobijamo derivaciju f u tački (x_0,f(x)).

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: