Derivacija

Pravac L tangira funkciju f u tački P čija derivacija odgovara nagibu pravca L u tački P

U matematici, derivacija ili izvod funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici derivacijom vremena dobijemo trenutnu brzinu.

Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije $f$ je omjer nagiba pravca u odredjenoj tački $x_0$ odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju $f$ u tački čije su koordinate $(x_0,f(x_0)).$

Koeficijent smjera pravca = m

$m =\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$

odnosno

$Df = m =\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_0+h)-x_0} =\frac {f(x+h)-f(x)}{h}$

jer $(x_0+h)-x_0=h$

$\Delta x = h$

Konačna formula:

$Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}$

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval $x_2-x_1=h$ počne težiti nuli, odnosno graničnoj vrijednosti (limesu) $h\rightarrow 0$ toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobijamo derivaciju $f$ u tački $(x_0,f(x))$.

Također pogledajte

• Kalkulus
• Simetrična derivacija
• Automatska diferencijacija
• Glatka funkcija
• Diferintegral
• Integral
• Linearizacija
• Numerička diferencijacija
• Spisak identiteta diferencijacije
• Tablica izvoda