Rotor (matematika)
Dio serije članaka o |
Infinitezimalnom računu |
---|
U vektorskom kalkulusu, rotor je vektorski operator koji pokazuje "učestalost rotacije" vektorskog polja ; to jest, pravac ose rotacije, te intenzitet rotacije. Može se opisati i kao gustoća cirkulacije.
"Rotacija" i "cirkulacija" su korištene kao objašnjenje osobina vektorske funkcije pozicije, uprkos njihovoj mogućoj promjenljivosti u vremenu.
Vektorsko polje koje ima rotor jednak nuli naziva se nevrtložno vektorsko polje.
Primjeri
[uredi | uredi izvor]Jednostavno vektorsko polje
[uredi | uredi izvor]Uzmimo vektorsko polje konstruisano koristeći jedinične vektore
- .
Oni se mogu predstaviti ovako:
Jednostavnim vizuelnim ispitivanjem, možemo vidjeti da polje rotira, te se može vidjeti da nastoji da se kreće u smijeru kazaljke na satu. Koristeći pravilo desne ruke, očekujemo da rotor bude okrenut tako da ulazi u ekran. Ako ovo prikažemu na koordinatnom sistemu desne ruke, rotor će biti orijentisan u negativnom pravcu z-ose.
Ako pronađemo rotor:
vidimo da je on, uistinu, u negativnom z pravcu, kao što je i učekivano. U ovom slučaju, je, ustvari, konstanta, nezavisna od položaja. "Količina" rotacije u gornjem vektorskom polja je ista u svakoj tačci (x,y).
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]- Nabla
- Gradijent
- Divergencija
- Nabla u cilindričnim i sfernim koordinatama
- Vrtložnost
- Vektorski proizvod
- Helmholtzov teorem
Reference
[uredi | uredi izvor]- Theresa M. Korn; Korn, Granino Arthur (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York: Dover Publications. str. 157-160. ISBN 0-486-41147-8.CS1 održavanje: više imena: authors list (link)