D'Alambertov test

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, D'Alambertov test je test (ili "kriterij") konvergencije redova

čiji su članovi realni ili kompleksni brojevi. Test je prvi objavio Jean le Rond d'Alembert. Test koristi broj

gdje "lim sup" označava limes superior kada n teži u beskonačnost. Evo je ekvivalentno

u slačuaju gdje limes postoji.

D'Alambertov test kaže:

Ako je L = 1, tada je test neodlučan (postoje i konvergentni i divergentni redovi koji zadovoljavaju taj slučaj).

Primjeri[uredi | uredi izvor]

Konvergira[uredi | uredi izvor]

Neka je dat red:

Ako primjenimo D'Alambertov test:

Red konvergira jer je manje od 1.

Divergira[uredi | uredi izvor]

Neka je dat red:

Ako primjenimo D'Alambertov test:

Red divergira jer je veće od 1.

Neodlučno[uredi | uredi izvor]

ako je limes općeg člana reda

nemoguće je pomoću D'Alambertovog testa odrediti da li red konvergira ili divergira.

Na primjer, red

divergira, ali

Međutim, red

konvergira apsolutno, ali je

Konačno,

konvergira uslovno, ali

L=1 i Raabeov test[uredi | uredi izvor]

Kao što je pokazano na prethodnom primjeru, D'Alambertov test je neodlučan kada je

.

Proširenje D'Alambertovog testa, prema švicaracskom matematičaru Josephu Raabeu, omogućava rješavanje ovakvih slučajeva. Raabeov test kaže da ako je

i ako je

tada red konvergira apsolutno. D'Alembertov test i Raabeov test su prvi i drugi teoremi u hijerarhiji od sličnih teorema prema Augustusu De Morganu.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3, 5.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Rudin, Walter, Principles of Mathematical Analysis, third edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1976. (§ 3.34) ISBN 0-07-054235-X
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.36, 2.37) ISBN 0-521-58807-3