Binomni red

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, binomni red je čista generalizacija algebarske formule binomnog teorema za kompleksne vrijednosti od α. To je specijalni slučaj Newtonovog reda. Binomni red je red

gdje je α kompleksan broj i gdje je

(generalizovani) binomni koeficijent (ako je α nenegativan cijeli broj, tada (α + 1)-ti član i svi slijedeći članovi su nula, pošto svaki sadrži faktor oblika (α − α): zbog toga, u tom slučaju, sumiranje se svodi na algebarsku binomnu formulu).

Slijedeće vrijedi za svaki kompleksan broj α:

Kada α nije prirodan broj, korisna asimptotska veza za binomni koeficijent je, prema tzv. veliko O notaciji:

kada , što je, u suštini, jednako Eulerovoj definiciji gama funkcije, koja je data preko formule

Prve rezultate o konvergenciji binomnog reda dao je Sir Isaac Newton, te se zbog toga pinekad naziva i Newtonov binomni teorem. Kasnije, Niels Henrik Abel se, također, bavio ovom problematikom.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]