Racionalni broj

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva . Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Definicija[uredi | uredi izvor]

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu odnosno

{ }

Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Sabiranje[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je sabiranje

za

Osobine sabiranja[uredi | uredi izvor]

Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

komutativnost
asocijativost
inverzan broj

Brojevi i su suprotni

neutralan elemenat

Oduzimanje[uredi | uredi izvor]

Kao i u skupu cijelih brojeva oduzimanje se svodi na sabiranje

Množenje[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je množenje

za

Osobine množenja[uredi | uredi izvor]

komutativnost
asocijativnost
inverzan broj
neutralan elemenat
distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

Dijeljenje[uredi | uredi izvor]

Upoređivanje[uredi | uredi izvor]

Dvojni razlomak

Proširivanje i skračivanje razlomaka[uredi | uredi izvor]

proširivanje razlomaka
skraćivanje razlomaka