Superrealan broj

U apstraktnoj algebri, superrealni brojevi su klasa ekstenzija realnih brojeva koje su uveli H. Garth Dales i W. Hugh Woodin kao generalizaciju hiperrealnih brojeva i prije svega zbog koristi u nestandardnoj analizi, teoriji modela i studije Banachove algebre. Polje superrealnih brojeva je samo po sebi potpolje nadrealnih brojeva.

Dalesovi i Woodinovi superrealni brojevi se razlikuju od superrealnih brojeva od David O. Talla koji su leksikografski poredani razlomci formalno potencijalnih redova realnih brojeva.

Formalna definicija

Pretpostavi da je X Tychnoffov prostor (također nazvano T_3.5 prostor) i da je C(X) algebra kontinuirane realne funkcije na X. Pretpostavi da je P prost ideal u C(X). Onda je faktorska algebra A = C(X)/P po definiciji integralni domen koji je realna algebra i koji potpuno poredan. Polje razlomaka F od A je superrealno polje ako F samo posjeduje realne brojeve $\mathbb {R}$ tako da F nije poredno izomorfičan prema $\mathbb {R}$.

Ako je prosti ideal P maksimalni ideal, onda je F polje hiperrealnih brojeva.

Reference

• Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR1420859, arhivirano s originala, 4. 6. 2011, pristupljeno 20. 7. 2011
• L. Gillman and M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.