Normala

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Normala je prava ili vektor koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. normala na krivu, normala na površ)

U datoj ravni u kojoj je data prava a i tačka P postoji jedna i samo jedna prava koja prolazi kroz datu tačku i normalna je na datu pravu. Pravu koja prolazi kroz datu tačku i normalna je na pravu nazivamo normalom (okomicom) prave u tački .

Pravi ugao[uredi | uredi izvor]

Ako imamo dvije normalne prave i i uglove koje one čine α1; α2; α3 i α4,. U simetriji sb preslikavaugao α1 na α4, ugao α2; na α3. Iz ovog zaključujemo da je α1 = α4 i α2 = α3.

Definicija 1

Svaki od uglova koje čine normalne prave je pravi ugao.

Teorema 1

Dvije različite prave u jednoj ravni normalne na treću pravu u toj ravni su paralelne prave.

Definicija 2

Tačka X0, u kojoj normala u tački X na datu pravu a sijeće pravu a zove se ortogonalna projekcija tačke X na pravu a. Ortogonalnu projekciju krače zovemo samo projekcija.

Normalne 2 prave[uredi | uredi izvor]

Za dvije prave u ravni kažemo da su normalne ako zatvaraju pravi ugao.

Definiciju proširimo i na prave koji ne leže u istoj ravni, tj na mimoilazne pravce.

Neka su i dvije mimoilazne prave. Odaberimo jednu tačku na pravoj . Kroz tu tačku prolazi tačno jedna prava paralelna s pravom (prema Petom Euklidovom aksiomu). Označimo tu pravu sa .

Kažemo da su prave i su norrmalne ako su prave i normalne.Pišemo .

Normalnost prave i ravni[uredi | uredi izvor]

Kažemo da je prava normalna na ravan ako je normalna na svaku pravu te ravni.

Teorema

Prava je normalna na ravan ako je normalna na neke dvije neparalelne prave te ravni.

Ravan je određena jednom svojom tačkom i nekom pravom koja je normalna na nju

Normalnost dvije ravni[uredi | uredi izvor]

Definicija

Kažemo da je ravan normalna na drugu ravan ako sadrži pravu koja je normalna na tu ravan.

Za datu tačku i datu ravan postoji jedinstvena prava kroz koja je normalna na ravan

Definicija

Ortogonalna projekcija tačke na ravan je probodište ravni i prave koja prolazi kroz i normalna je na .

Teorema o tri normale[uredi | uredi izvor]

Ako je ortogonalna projekcija prave na ravan normalna na neku pravu te ravni, onda je i prava normalna na .

Vrijedi i obratno

Ako je prava normalna na , onda je normalna na .

Normala na površ[uredi | uredi izvor]

Vektorsko polje normala na površinu

Vektor normale na površ u tački je vektor normalan na tangentnu ravan površi u tački . U slučaju ravne površi, očito je to vektor normalan na samu tu ravan, i dat je vektorskim proizvodom bilo kojih dvaju vektora koji leže u ravni. Ravan može imati normalu u dva smjera.

Normala na opštu površ, parametriziranu sistemom krivolinijskih koordinata , gdje su i realne promjenljive, data je vektorskim proizvodom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:

Normala na opštu površ, zadatu implicitno jednačinom

u toački data je gradijentom:

Izuzeče[uredi | uredi izvor]

Ako određena površ u nekoj tački nema definisanu tangentnu ravan, onda tu nema definisanu ni normalu. Tako, npr., valjak nema definisanu normalu na spoju omotača i baze, kupa nema normale u vrhu, u dvije dimenzije, funkcija nema definisanu normalu u koordinantnom početku.

Jedinstvenost[uredi | uredi izvor]

Već smo kod normale na krivu mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer. Vektor normale na pravu već ima dva moguća smjera. Za orjentisanu površ, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.

Izvori[uredi | uredi izvor]

Tangenta i normala

Stereometrija