T-linijar (fraktal)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Za druga značenja, pogledajte T-linijar.
T-linijar, osma iteracija

T-ravnalolinijar je fraktal fraktalne dimenzije 2, te prvi topološke dimenzije. Ime je dobio po crtaćem priboru.

Konstrukcija[uredi | uredi izvor]

Počnimo od kvadrata (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalomlinijarom zovemo granicu crne i bijele površine.

T-Square fractal (evolution).png

Osobine[uredi | uredi izvor]

T-ravnalo je beskonačno duga kriva, ali ona okružuje konačnu površinu. Dužina krive nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 × 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine dužine po te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice dužine i dvije deljine , pa je to . Površina se poveća za (četiri dodatna kvadrata površine , ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, dužina krive jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje ) te 9 od novih kvadrata (dužina granice svakog od 12 kvadrata jest ), dakle . Površina se povećava za (svaki od 12 kvadrata ima površinu ). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, dužina krive je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:

.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]