Torus je obrtna površ koja se dobija kada se rotira kružnica u trodimenzionom prostoru oko ose komplanarne sa kružnicom, a koja ne dodiruje krug.
- Ako osa rotacije ne dodiruje kružnicu površ ima oblik prstena i naziva se prstenasti torus ili samo torus.
- U slučaju da je osa rotacije tangenta kružnice dobijena površ se naziva rog torus
- kada za osu rotacije uzmemo tetivu kružnice rezultujuća površ je vretenasti torus.
Kao takva površ torus ima "rupu". Ako označimo sa c radijus od centra "rupe" do centra torusa, a sa a radijus torusa dolazimo do njegove parametarske jednačine:
za
[1]
gdje su
i
uglovi koji čine puni krug, tako da njihove vrijednosti počinju i završavaju u istoj tački
je udaljenost od centra cijevi do središta torusa,
je promjer cijevi.
je glavni radijus, a
sporedni radijus.
Implicitna jednačina u Kartezijevim koordinatama je
Površina torusa je
[2][3]
a zapremina
- Dokaz
Prema Pitagorinoj teoremi imamo
Parametarska jednačina prstenastog torusa je
za
Koficienti prve kvadratne forme su



dok za koeficiente druge kvadratne forme dobijamo



Gausova i srednja kriva su date sa:
Uzimajući u jednačini
da je
dobijamo parametarsku jednačinu rog torusa [4]
Za koeficiente prve kvadratne forme dobijamo:



dok su koeficienti druge kvadratne forme rog torusa:



Kod vretenastog torusa parametarska jednačina, formule za koeficiente prve i druge kvadratne forme i formule za izračunavanje srednje i Gausove krive su iste kao i kod prstenastog torusa, uz uslov
.
Rotacione površi i njihova vizuelizacija u programskom paketu Mathematica Niš, novembar 2013.[mrtav link]
- ^ parametarska jednačina 06. juli 1995
- ^ ring torus
- ^ površina torusa
- ^ Horn torus Niš novembar 2013[mrtav link]