Torus

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Torus je obrtna površ koja se dobija kada se rotira kružnica u trodimenzionom prostoru oko ose komplanarne sa kružnicom, a koja ne dodiruje krug.

Torus
Sphere-like degenerate torus.gif
  1. Ako osa rotacije ne dodiruje kružnicu površ ima oblik prstena i naziva se prstenasti torus ili samo torus.
  2. U slučaju da je osa rotacije tangenta kružnice dobijena površ se naziva rog torus
  3. kada za osu rotacije uzmemo tetivu kružnice rezultujuća površ je vretenasti torus.

Jednačina[uredi | uredi izvor]

Torus cycles.svg

Kao takva površ torus ima "rupu". Ako označimo sa c radijus od centra "rupe" do centra torusa, a sa a radijus torusa dolazimo do njegove parametarske jednačine:

za [1]

gdje su i uglovi koji čine puni krug, tako da njihove vrijednosti počinju i završavaju u istoj tački

je udaljenost od centra cijevi do središta torusa, je promjer cijevi. je glavni radijus, a sporedni radijus.

Implicitna jednačina u Kartezijevim koordinatama je

Površina i zapremina[uredi | uredi izvor]

Površina torusa je

[2][3]

a zapremina

Dokaz
Напречно и надлъжно сечения на тор.gif

Prema Pitagorinoj teoremi imamo



Prstenasti torus[uredi | uredi izvor]

Parametarska jednačina prstenastog torusa je

za

Koficienti prve kvadratne forme su

dok za koeficiente druge kvadratne forme dobijamo

Gausova i srednja kriva su date sa:

Rog torus[uredi | uredi izvor]

Uzimajući u jednačini

da je dobijamo parametarsku jednačinu rog torusa [4]

Za koeficiente prve kvadratne forme dobijamo:

dok su koeficienti druge kvadratne forme rog torusa:

Vretenasti torus[uredi | uredi izvor]

Kod vretenastog torusa parametarska jednačina, formule za koeficiente prve i druge kvadratne forme i formule za izračunavanje srednje i Gausove krive su iste kao i kod prstenastog torusa, uz uslov .

Izvori[uredi | uredi izvor]

Rotacione površi i njihova vizuelizacija u programskom paketu Mathematica Niš, novembar 2013.

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ parametarska jednačina 06. juli 1995
  2. ^ ring torus
  3. ^ površina torusa
  4. ^ Horn torus Niš novembar 2013