Jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.
Prva jednačina, ikada napisana, od strane Roberta Recordea, koji je izmislio znak jednakosti.

Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se ustanovljava jednakost lijeve i desne strane,

2 + 3 = 5\,.

Za svaku datu vrijednost x, uvijek je tačno

x - x = 0.
Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta.
x + 1 = 2 nije identitet

Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive x. Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je x=1. Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti x. Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja.

Primer
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 je identitet, dok je
(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1 jednačina, čija su rješenja x=0 i x=1.

Slova sa početka alfabeta, kao što su  a ,  b  , c koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su  x ,  y ' z za označavanje promjenljive.

Neka su data preslikavanja  f i  g . Često moramo naći skup  S takav da je:

 {f/S}(x)= {g/S}(x) za svako  x \in S .

Treba riješiti jednačinu

 f(x)= g(x)

Ako ne postoji takvo  x jednačina je nemoguća. Formula  f(x) je definisana ako je  f(x) određen skup. Skup brojeva za koje je  f(x) definisana nazivamo prirodno područje definicije

Osobine[uredi | uredi izvor]

Ako je jednačina u algebri tačna, sljedeće operacije se mogu sprovesti da bi se dobila nova tačna jednačina:

Teorem 1[uredi | uredi izvor]

Ako je   h(x)) definisana tada su jednačine

f(x)+ h(x)= g(x)+ h(x)
f(x)=g(x) ekvivalentne.

Teorem 2[uredi | uredi izvor]

Za   a \ne 0)
  af(x)=ag(x) je ekvivalentna sa f(x)=g(x)

Teorem 3[uredi | uredi izvor]

Ako su f(x)=g(x) ekvivalentne onda su i pojedinačne jednačine f(x)h(x)=g(x)h(x) ekvivalentne i nova rješenja su rješenja jednačine f(x)=g(x)

Teorem 4[uredi | uredi izvor]

f(x)=g(x) je podjednačina jednačine \left | f(x) \right \vert = \left | g(x) \right \vert

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]