Zlatna funkcija

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Zlatna funkcija

U matematici, zlatna funkcija predstavlja gornju granu hiperbole

U funkcionalnom obliku,

Kada se definiše funkcija zlatna(x), donja grana hiperbole može se definisati kao y = −tlatna(−x). I zlatna(x) i −zlatna(−x) funkcija daju rješenja za a jednačine

ili, ako sve ponomžimo sa a, dobijamo

Primjenom kvadratne formule na gornju kvadratnu jednačinu u a pokazuje da je zlatna(x) pozitivan korjen jednačine, a da je −zlatna(−x) negativno rješenje. Vrijednost funkcije zlatna(1) je zlatni rez, a rješenje zlatna(2) daje srebreni rez 1 + √2.

Zlatna funkcije je povezana sa hiperboličkim sinusom preko identiteta

,

te, također, zadovoljava identitet

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]