Cauchyjev broj

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Cauchyjev broj (\mathrm{Ca}) je bezdimenzionalna veličina u dinamici fluida koji se koristi u proučavanju stišljivih strujanja. Naziv je dobio po francuskom matematičaru Augustinu Louisu Cauchyu. Kada se stišljivost uzima u obzir, elastične sile moraju se razmatrati zajedno sa inercijalnim silama zbog dinamičke sličnosti. Tako je Cauchyjev broj definisan kao omjer između inercijalne sile i sile kompresibilnosti (elastična sila) u strujanju, a može se izraziti kao:

 \mathrm{Ca} = \frac{\rho v^2}{K},

gdje je

\rho = gustoća fluida, (SI jedinica: kg/m3)
v = lokalna brzina fluida, (SI jedinica : m/s)
K = modul elastičnosti, (SI jedinica : Pa)

Odnos između Cauchyjevog i Machovog broja[uredi | uredi izvor]

Za izentropske procese, Cauchyjev broj može se izraziti preko Machovog broja. Izentropski modul elastičnosti je  K_s = \gamma p, gdje je \gamma adijabatski indeks, a p je pritisak u fluidu. Ako fluid podliježe zakonima idealnih plinova, imamo da je

 K_s = \gamma p = \gamma \rho R T = \,\rho a^2,

gdje je

a = \sqrt{\gamma RT} = brzina zvuka, (SI jedinica: m/s)
R = karakteristična plinska konstanta, (SI jedinca: J/(kg K) )
T = temperatura, (SI jedinica : K)

Zamjenom K (K_s) u jednačini za \mathrm{Ca} dobijamo

 \mathrm{Ca} = \frac{v^2}{a^2} = M^2.

Vidimo da je Cauchyjev broj kvadrat Machovof broja za izentropska strujanja savršenog plina.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.

Reference[uredi | uredi izvor]

  • B. S. Massey and J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th ed., Nelson Thornes, UK (1998).