Diferencijalna jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Diferencijalna jednačina je jednačina koja izražava neku vezu između nezavisne promjenljive, nepoznate funkcije i njenih izvoda: F(x, y, y',y,..., y(n)) = 0;

Najviši red izvoda u toj jednačini se naziva red diferencijalne jednačine. Na primjer: y"+ ky3 = 0 je diferencijalna jednačina drugog reda. Najprostija diferencijalna jednačina je prvog reda, u eksplicitnom obliku to je y' = f (x).

Svaka funkcija koja diferencijalnu jednačinu identički zadovoljava zove se rješenje ili integral te jednačine. Opće rješenje treba da identički zadovoljava datu diferencijalnu jednačinu, i oblika je y = φ(x, C1, C2, ... , Cn), gdje su C1,...,Cn proizvoljne integracione konstante.

Partikularno rešenje je svaka funkcija koja se dobija iz općeg rješenja za posebne vrijednosti konstanti. Singularno rješenje je ono koje identički zadovoljava datu jednačinu, a ne nalazi se u općem rješenju.

Kad nepoznata funkcija zavisi od dviju ili više promjenljivih, diferencijalnu jednačinu nazivamo parcijalnom.

Mnoge diferencijalne jednačine su matematički modeli raznovrsnih procesa u prirodi, društvu, prirodnim i društvenom i tehničkim naukama, i kao takve imaju mnogobrojne primjene. Teorija diferencijalnih jednačina i teorija parcijalnih diferencijalnih jednačina su značajne i široko razvijene oblasti matematike. Njihov poseban dio čine diferencijalne jednačine matematičke fizike.

Postoje i sistemi diferencijalnih jednačina. U sistemu diferencijalnih jednačina javljaju se dvije ili više funkcija iste promjenljive (odnosno istih promjenljivih).

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: