Tabela matematičkih simbola

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku je potrebna jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.
Bih-usa.svg Ovaj članak nije preveden ili je djelimično preveden.
Ako smatrate da ste sposobni da ga prevedete, kliknite na link uredi i prevedite ga vodeći računa o enciklopedijskom stilu pisanja i pravopisu bosanskog jezika.

Ovaj članak je spisak simbola koji se često mogu naći u svim oblastima matematike.

Simbol Naziv Objašnjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija
=
jednakost x = y znači da x i y predstavljaju istu stvar ili vrijednost. 1 + 1 = 2
je jednako sa; jednako
svuda


<>

!=
nejednakost x ≠ y znači da x i y ne predstavljaju istu stvar ili vrijednost.

(Simboli != i <> koriste se, prvenstveno, u računarstvu. Oni se izbjegavaju u matematičkim tekstovima.)
1 ≠ 2
nije jednako sa; nije jednako
svuda
<

>



stroga nejednakost x < y znači da je x manje od y.

x > y znači da je x veće od y.

x ≪ y znači da je x mnogo manje od y.

x ≫ y znači da je x mnogo veće od y.
3 < 4
5 > 4
0,003 ≪ 1000000
je manje od, je veće od, je mnogo manje od, je mnogo veće od
teorija reda

<=


>=
nejednakost x ≤ y znači da je x manje ili jednako od y.

x ≥ y znači da je x veće ili jednako od y.

(Simboli <= i >= se koriste, prvenstveno, u računarstvu. Oni se izbjegavaju u matematičkim tekstovima.)
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
is less than or equal to, is greater than or equal to
teorija reda

<:
pokrivanje x <• y znači da je x pokriveno sa y. {1, 8} <• {1, 3, 8} među podskupovima od {1, 2, …, 10} poredano po sadržaju.
je pokriveno sa
teorija reda
proporcionalnost yx znači da je y = kx za neku konstantu k. ako jey = 2x, tada je yx
je proporcionalno sa; varira sa
svuda
+
sabiranje 4 + 6 znači da se sabiru brojevi 4 i 6. 2 + 7 = 9
plus
artimetika
nepovezana unija A1 + A2 predstavlja nepovezsnu uniju skupova A1 i A2. A1 = {1, 2, 3, 4} ∧ A2 = {2, 4, 5, 7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
nepovezana unija od ... i ...
teorija skupova
oduzimanje 9 − 4 predstavlja oduzimanje broja 4 od broja 9. 8 − 3 = 5
minus
aritmetika
negativni znak −3 predstavlja negativni broj 3. −(−5) = 5
negativno; minus; suprotno od
arimetika
komplement skupa A − B predstavlja skup koji sadrži sve elemente skupa A koji nisu u B.

∖ se, također, može koristiti kao znak za komplement skupa.
{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
minus; bez
teorija skupova
×
množenje 3 × 4 znači da se broj 3 množi sa 4. 7 × 8 = 56
puta
aritmetika
Descartesov proizvod X×Y znači da skup svih uređenih parova sa prvim elementom svakog para iz skupa X, a drugim elementom iz skupa Y. {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
Descartesov proizvod ... i ...; direktni proizvod ... i ...
teorija skupova
vektorski proizvod u × v predstavlja vektorski proizvod vektora u i v (1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
vektorski
vektorska algebra
·
množenje 3 · 4 predstavlja množenje brojeva 3 i 4. 7 · 8 = 56
puta
aritmetika
skalarni proizvod u · v predstavlja skalarni proizvod vektora u i v (1,2,5) · (3,4,−1) = 6
skalarno
vektorska algebra
÷

dijeljenje 6 ÷ 3 or 6 ⁄ 3 znači da se broj 6 dijeli sa brojem 3. 2 ÷ 4 = .5

12 ⁄ 4 = 3
podijeljeno sa
aritmetika
faktorska grupa G / H znači da je faktor grupe G modulo njene podgrupe H. {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
modulo
teorija grupa
faktorski skup A/~ predstavlja skup svih ~ ekvivalentnih klasa u A. Ako definišemo ~ kao x ~ y ⇔ x − y ∈ , tada je
/~ = {x + n : n ∈  : x ∈ (0,1]}
modulo
teorija skupova
±
plus-minus 6 ± 3 predstavlja i 6 + 3 i 6 − 3. Jednačina x = 5 ± √4, ima dva rješenja: x = 7 i x = 3.
plus ili minus
aritmetika
plus-minus 10 ± 2 ili ekvivalentno 10 ± 20% predstavlja raspon od 10 − 2 do 10 + 2. Ako je a = 100 ± 1 mm, tada je a ≥ 99 mm i a ≤ 101 mm.
plus ili minus
mjerenje
minus-plus 6 ± (3 5) predstavlja i 6 + (3 − 5) i 6 − (3 + 5). cos(x ± y) = cos(x) cos(y) sin(x) sin(y).
minus ili plus
aritmetika
kvadratni korijen \sqrt{x} predstavlja pozitivan broj čiji je kvadratni korijen x. \sqrt{4}=2
osnovni kvadratni korijen od; kradratni korijen
realni brojevi
kompleksni kvadratni korijen ako je z=r\,\exp(i\phi) predtavljen u polarnim koordinatama sa -\pi < \phi \le \pi, tada je \sqrt{z} = \sqrt{r} \exp(i \phi/2). \sqrt{-1}=i
komplesni kvadratni korijen od …; kvadratni korijen
kompleksni brojevi
|…|
apsolutna vrijednost ili modul |x| predstavlja udaljenost duž realne linije (ili duž kompleksne ravni) između x i nule. |3| = 3

|–5| = |5| = 5

i | = 1

| 3 + 4i | = 5
apsolutna vrijednost (modul) od
brojevi
Euklidska udaljenost |x – y| predstavlja Euklidsku udaljenost između x i y. Z x = (1,1), I y = (4,5),
|x – y| = √([1–4]2 + [1–5]2) = 5
Euklidska udaljenost između; Euklidska norma od
geometrija
determinanta |A| predastavlja determinantu matrice A \begin{vmatrix}
 1&2 \\
 2&4 \\
\end{vmatrix} = 0
determinanta od
teorija matrica
kardinalnost |X| predstavlja kardinalnost skupa X.

# ili ♯ može se koristiti umjesto ovog znaka.
|{3, 5, 7, 9}| = 4.
kardinalnost od; veličina
teorija skupova
#

kardinalnost #X predstavlja kardinalnost skupa X.

|…| može se koristiti umjesto ovog znaka.
#{4, 6, 8} = 3
kardinalnost od; veličina
teorija skupova
|
dijeli Jedna vertikalna crta se koristi za označavanje dijeljivosti.
a|b znači da a dijeli b.
Pošto je 15 = 3×5, tačno je da je 3|15 i 5|15.
dijeli
teorija brojeva
uslovna vjerovatnoća Jedna vertikalna crta se koristi za opisivanje vjerovstnoće događaja za drugi dati događaj koji se dešava.
P(A|B) znači da ja a uslovno b.
Ako je P(A)=0,4 iP(B)=0,5, P(A|B)=((0,4)(0,5))/(0,5)=0,4
uslovno
vjerovatnoća
!
faktorijel n! je proizvod 1 × 2 × ... × n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
faktorijel
kombinatorika
T

tr
transponovano Zamjena redova sa kolonama Ako je A = (a_{ij}), tada je A^\mathrm{T} = (a_{ji}).
transponovano
operacije sa matricama
~
raspodjela vjerovatnoće X ~ D, znači da slučajna varijabla X ima raspodjelu vjerovatnoće D. X ~ N(0,1), standardna normalna raspodjela
ima raspodjelu
statistika
jednakost reda A~B znači da se B može napisati koristeći niz elementarnih operacija sa redom na A \begin{bmatrix}
 1&2 \\
 2&4 \\
\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix}
 1&2 \\
 0&0 \\
\end{bmatrix}
postoji jednakost reda sa
teorija matrica
isti red veličine m ~ n znači da veličine m i n imaju isti red veličine, ili općenitu veličinu.

(Zapamtite da se ~ koristi za aproksimaciju koja je slaba, dok se u drugim slučajevima koristi ≈ .)
2 ~ 5

8 × 9 ~ 100

, ali je π2 ≈ 10
približno slično; slabo aproksimovano
teorija aproksimacija
asimptotski ekvialentno f ~ g znači da je \lim_{n\to\infty} \frac{f(n)}{g(n)} = 1. x ~ x+1

je asimptotski jednako sa
asimptotska analiza
relacija ekvivalentnosti a ~ b znači da je b \in [a] (i ekvivalentno a \in [b]). 1 ~ 5 modulo 4

su u istoj klasi ekvivalentnosti
svuda
aproksimativno jednako x ≈ y znači da je x aproksimativno jednako sa y. π ≈ 3.14159
aproksimativno jednako sa
svuda
izomorfizam G ≈ H znači da je grupa G izomorfna sa grupom H. Q / {1, −1} ≈ V,
gdje jeQ grupa kvaterniona i V je Kleinova grupa četvorke.
je izomorfno sa
teorija grupa
normalna podgrupa N  Gznači da je N normalna podgrupa od grupe G. Z(G G
je normalna podgrupa od
teorija grupa
ideal I  R znači da je I ideal prstena R. (2)  Z
je ideal od
teorija prstenova
zbog toga Nekada se koristi u dokazima prije logičkih posljedica. Svi ljudi su smrtni. Sokrat je čovjek. ∴ Sokrat je smrtan.
zbog toga
svuda
zato što Nekada se koristi u dokazima prije davanja objašnjenja. 3331 je prost broj ∵ nema pozitivnih faktora osim samog sebe i jedinice.
zato što
svuda




materijalna implikacija AB znaki da ako je A istinito, tada je B, također, istinito; ako je A lažno, tada se ništa ne govori o B.

→ može značiti isto što i ⇒, ili može biti oznaka za funkcije.

⊃ može značiti isto što i ⇒, ili može biti oznaka za podskup.
x = 2  ⇒  x2 = 4 je istinito, ali x2 = 4   ⇒  x = 2 općenito nije tačno (pošto x može biti i −2).
implicira; ako je … tada je
iskazni kalkulus, Heytingova algebra


materijalna ekvivalencija A ⇔ B znači da je A istinito ako je B istinito, a A je lažno ako je B lažno. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
ako i samo ako
iskazni kalkulus
¬

˜
logička negacija Iskaz ¬A je istinit ako i samo ako je A lažno.

Neki drugi operator prekrižen "slešom" (/) ima isto značenje kao i znak "¬" postavljen ispred.

(Simbol ~ ima mnogo upotreba, tako da se oznaka ¬ preferira u upotrebi.)
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
ne
iskazni kalkulus
logička konjunkcija Iskaz AB je istinit ako su i A i B istiniti; u ostalim slučajevima je lažan.

Za funkcije A(x) i B(x), A(x) ∧ B(x) se koristi za označavanje minimuma min(A(x), B(x)).

(Stara notacija) uv predstavlja vektorski proizvod vektora u i v.
n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kada je n prirodan broj.
i; min
iskazni kalkulus, teorija rešetki
logička disjunkcija Iskaz AB je istinit ako je ili A ili B (ili oboje) istinito; ako su oboje lažni, iskaz je lažan.

Za funkcije A(x) i B(x), A(x) ∨ B(x) je oznaka koja označava maksimum max(A(x), B(x)).
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kada je n prirodan broj.
ili; max
iskazni kalkulus, teorija rešetki


ekskluzivno ili Iskaz AB je istinit kada su ili A ili B, ali ne oboje, istiniti. A B ima isto značenje. A) ⊕ A je uvijek istinito, AA je uvijek lažno.
xor
iskazni kalkulus, Booleova algebra


direktna suma Direktna suma je poseban način kombinovanja nekoliko modula u jedan opći modul (koriste se simbol ⊕, dok se simbol koristi samo u logici). Najčešće, za vektorske prostore U, V i W, koristi se slijedeća posljedica:
U = VW ⇔ (U = V + W) ∧ (VW = {0})
direktna suma od
apstraktna algebra


kvantifikator univerzalnosti ∀ x: P(x) znači da je P(x) istinito za svaki x. ∀ n ∈ : n2 ≥ n.
za sve; za bilo koji; za svaki
predikatna logika


kvantifikator egzistencije ∃ x: P(x) znači da postoji bar jedan x takav da je P(x) istinito. ∃ n ∈ : n je paran broj.
postoji
predikatna logika


∃!
kvantifikator jedinstvenosti ∃! x: P(x) znači da postoji tačno jedan x takav da je P(x) istinit. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n.
postoji tačno jedan
predikantna logika


:=



:⇔
definicija x := y ili x ≡ y znači da je x definisano kao drugi naziv za y

(Neki pisci koristeda označe kongruenciju).

P :⇔ Q znači da je P definisano da bude logički ekvivalentno sa Q.
\cosh x := \frac{e^x + e^{-x}}{2}
de definisano kao
svuda


\triangleq
delta jednako sa \triangleq predstavlja jednakost po definiciji. Kada se koristi \triangleq, jednakost ne važi u općem slučaju, nego je jednakost tačna pod određenim pretpostavkama koje se uzimaju iz konteksta. Neki pisci preferiraju oznaku ≡. p(x_1,x_2,...,x_n) \triangleq \prod_{i=1}^n p(x_i | x_{\pi_i}).
jednako po definiciji
svuda


[[podudarnost (geometrija)[podudarnost]] △ABC △DEF znači da je trougao ABC podudaran trouglu DEF.
je podudarno nečemu
geometrija


kongruentna relacija a ≡ b (mod n) znači da je a − b dijeljivo sa n 5 ≡ 11 (mod 3)
... je kongruentno sa ... modulo ...
modularna aritmetika


{ , }
zagrade za skupove {a,b,c} znači da se skup sastoji od a, b i c.  = { 1, 2, 3, …}
skup od …
teorija skupova


{ : }

{ | }
notacija tvorbe skupa {x : P(x)} predstavlja skup svih x za koje je P(x) tačno. {x | P(x)} je isto što i {x : P(x)}. {n ∈  : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4}
skup od … takvih da je
teorija skupova




{ }
prazan skup predstavlja skup bez elemenata. { } ima isto značenje. {n ∈  : 1 < n2 < 4} =
prazan skup
teorija skupova




pripadnost skupu a ∈ S znači da je a element skupa S; a  S znači da a nije element skupa S. (1/2)−1 ∈ 

2−1  
je element od; nije element od
svuda, teorija skupova




podskup (podskup) A ⊆ B znači da je svaki element skupa A također element skupa B.

(odgovoarajući podskup) A ⊂ B znači da je A ⊆ B, ali ne i da je A ≠ B.

(Neki pisci koriste simbolkao da je on isto što i simbol ⊆.)
(A ∩ B) ⊆ A

 ⊂ 

 ⊂ 
je podskup od
teorija skupova




podskup A ⊇ B znači da je svaki element iz skupa B, također, element skupa A.

A ⊃ B znači da vrijedi A ⊇ B, ali je A ≠ B.

(Neki pisci koriste simbolanalogno simbolu.)
(A ∪ B) ⊇ B

 ⊃ 
je podskup od
teorija skupova


unija skupova A ∪ B znači da ovakav skup sadrži elemente koji su ili u skupu A, ili u skopu B, ali su sadržani u oba skupa. A ⊆ B  ⇔  (A ∪ B) = B
unija od … ili …; unija
teorija skupova


presjek skupova A ∩ B znači da ovakav skup sadrži sve elemente koji su zajednički skupovima A i B. {x ∈  : x2 = 1} ∩  = {1}
presjek sa; presjek
teorija skupova


simetrična razlika A ∆ B znači da ovakav skup sadrži elemente koji su samo sadržani u skupu A, odnosno skupu B. Zajednički elementi skupova A i B nisu sadržani u ovom skupu. {1,5,6,8} ∆ {2,5,8} = {1,2,6}
simetrična razlika
teorija skupova


komplement skupa A  B znači da takav skup sadrži sve one elemente iz skupa A, koji nisu sadržani u B.

Simbol − može se koristiti za označavanje komplementa skupa, kako je to ranije opisano.
{1,2,3,4}  {3,4,5,6} = {1,2}
minus; bez
teorija skupova


f:XY
strelica funkcije fX → Y znači da funkcija f preslikava skup X u skup Y. Neka f →  bude definisano sa f(x) := x2.
od … do
teorija skupova, teorija vrste
o
function composition fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)). if f(x) := 2x, and g(x) := x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3).
composed with
teorija skupova|naivna teorija skupova|teorija skupova


N
natural numbers N means { 1, 2, 3, ...}, but see the article on natural numbers for a different convention.  = {|a| : a ∈ , a ≠ 0}
N
numbers


Z
integers means {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} and + means {1, 2, 3, ...} = .  = {p, −p : p ∈  ∪ {0}
Z
numbers


Q
rational numbers means {p/q : p ∈ , q ∈ . 3.14000... ∈

π 
Q
numbers


R
real numbers means the set of real numbers. π ∈

√(−1) 
R
numbers


C
complex numbers means {a + b i : a,b ∈ . i = √(−1) ∈
C
numbers
arbitrary constant C can be any number, most likely unknown; usually occurs when calculating antiderivatives. if f(x) = 6x2 + 4x, then F(x) = 2x3 + 2x2 + C, where F'(x) = f(x)
C
integral calculus
𝕂

K
real or complex numbers K means the statement holds substituting K for R and also for C.
x^2\in\mathbb{C}\,\forall x\in \mathbb{K}

because

x^2\in\mathbb{C}\,\forall x\in \mathbb{R}

and

x^2\in\mathbb{C}\,\forall x\in \mathbb{C}.
K
linear algebra
infinity ∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits. \lim_{x\to 0} \frac{1}{|x|} = \infty
infinity
numbers
[…]
equivalence class [a] is the equivalence class of a, i.e. {x : x ~ a}, where ~ is an equivalence relation.

[a]R is the same, but with R as the equivalence relation.
Let a ~ b be true iff a ≡ b (mod 5).

Then [2] = {…, −8, −3, 2, 7, …}.

the equivalence class of
abstract algebra
[ , ]
closed interval [a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a \le x \le b \}. [0,1]
closed interval
order theory
commutator If g, hG (a group), then [gh] = g−1h−1gh (or ghg−1h−1).

If a, b ∈ R (a ring or commutative algebra), then [ab] = ab − ba.
xy = x[xy] (group theory).

[ABC] = A[BC] + [AC]B (ring theory).
the commutator of
group theory, ring theory
( )

( , )
function application f(x) means the value of the function f at the element x. If f(x) := x2, then f(3) = 32 = 9.
of
teorija skupova|naivna teorija skupova|teorija skupova
precedence grouping Perform the operations inside the parentheses first. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
parentheses
everywhere
tuple An ordered list (or sequence, or horizontal vector, or row vector) of values.

Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval.

(a, b) is an ordered pair (or 2-tuple).

(a, b, c) is an ordered triple (or 3-tuple).

( ) is the empty tuple (or 0-tuple).

tuple; n-tuple; ordered pair/triple/etc; row vector
everywhere
( , )

] , [
open interval (a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b \}.

Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. The notation ]a,b[ can be used instead.

(4,18)
open interval
order theory
( , ]

] , ]
left-open interval (a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a < x \le b \}. (−1, 7] and (−∞, −1]
half-open interval; left-open interval
order theory
[ , )

[ , [
right-open interval [a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a \le x < b \}. [4, 18) and [1, +∞)
half-open interval; right-open interval
order theory
||…||
norm || x || is the norm of the element x of a normed vector space. || x  + y || ≤  || x ||  +  || y ||
norm of

length of
linear algebra
summation

\sum_{k=1}^{n}{a_k} means a1 + a2 + … + an.

\sum_{k=1}^{4}{k^2} = 12 + 22 + 32 + 42 

= 1 + 4 + 9 + 16 = 30
sum over … from … to … of
arithmetic
product

\prod_{k=1}^na_k means a1a2···an.

\prod_{k=1}^4(k+2) = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2)

= 3 × 4 × 5 × 6 = 360
product over … from … to … of
arithmetic
Cartesian product

\prod_{i=0}^{n}{Y_i} means the set of all (n+1)-tuples

(y0, …, yn).

\prod_{n=1}^{3}{\mathbb{R}} = \mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R} = \mathbb{R}^3

the Cartesian product of; the direct product of
teorija skupova|naivna teorija skupova|teorija skupova
coproduct A general construction which subsumes the disjoint union of sets and of topological spaces, the free product of groups, and the direct sum of modules and vector spaces. The coproduct of a family of objects is essentially the "least specific" object to which each object in the family admits a morphism.
coproduct over … from … to … of
kategorija theory


derivative f ′(x) is the derivative of the function f at the point x, i.e., the slope of the tangent to f at x.

The dot notation indicates a time derivative. That is \dot{x}(t)=\frac{\partial}{\partial t}x(t).

If f(x) := x2, then f ′(x) = 2x
… prime

derivative of
calculus
indefinite integral or antiderivative ∫ f(x) dx means a function whose derivative is f. x2 dx = x3/3 + C
indefinite integral of

the antiderivative of
calculus
definite integral ab f(x) dx means the signed area between the x-axis and the graph of the function f between x = a and x = b. ab x2 dx = b3/3 − a3/3;
integral from … to … of … with respect to
calculus
contour integral or closed line integral Similar to the integral, but used to denote a single integration over a closed curve or loop. It is sometimes used in physics texts involving equations regarding Gauss's Law, and while these formulas involve a closed surface integral, the representations describe only the first integration of the volume over the enclosing surface. Instances where the latter requires simultaneous double integration, the simbol would be more appropriate. A third related simbol is the closed volume integral, denoted by the simbol .

The contour integral can also frequently be found with a subscript capital letter C, ∮C, denoting that a closed loop integral is, in fact, around a contour C, or sometimes dually appropriately, a circle C. In representations of Gauss's Law, a subscript capital S, ∮S, is used to denote that the integration is over a closed surface.

If C is a Jordan curve about 0, then \oint_C {1 \over z}\,dz = 2\pi i.
contour integral of
calculus
gradient f (x1, …, xn) is the vector of partial derivatives (∂f / ∂x1, …, ∂f / ∂xn). If f (x,y,z) := 3xy + z2, then ∇f = (3y, 3x, 2z)
del, nabla, gradient of
vector calculus
divergence  \nabla \cdot \vec v = {\partial v_x \over \partial x} + {\partial v_y \over \partial y} + {\partial v_z \over \partial z} If  \vec v := 3xy\mathbf{i}+y^2 z\mathbf{j}+5\mathbf{k} , then  \nabla \cdot \vec v = 3y + 2yz .
del dot, divergence of
vector calculus
curl  \nabla \times \vec v = \left( {\partial v_z \over \partial y} - {\partial v_y \over \partial z} \right) \mathbf{i}
 + \left( {\partial v_x \over \partial z} - {\partial v_z \over \partial x} \right) \mathbf{j} + \left( {\partial v_y \over \partial x} - {\partial v_x \over \partial y} \right) \mathbf{k}
If  \vec v := 3xy\mathbf{i}+y^2 z\mathbf{j}+5\mathbf{k} , then  \nabla\times\vec v = -y^2\mathbf{i} - 3x\mathbf{k} .
curl of
vector calculus
partial derivative With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the derivative of f with respect to xi, with all other variables kept constant. If f(x,y) := x2y, then ∂f/∂x = 2xy
partial, d
calculus
boundary M means the boundary of M ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
boundary of
topology
degree of a polynomial f means the degree of the polynomial f. This may also be written deg f. ∂(x2 − 1) = 2
degree of
algebra
δ
Dirac delta function \delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases} δ(x)
Dirac delta of
hyperfunction
Kronecker delta \delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j \end{cases} δij
Kronecker delta of
hyperfunction
<:
subtype T1 <: T2 means that T1 is a subtype of T2. If S <: T and T <: U then S <: U (transitivity).
is a subtype of
type theory
top element x = ⊤ means x is the largest element. x : x ∨ ⊤ = ⊤
the top element
lattice theory
top type The top or universal type; every type in the type system of interest is a subtype of top. ∀ types T, T <: ⊤
the top type; top
type theory
perpendicular x ⊥ y means x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y. If l ⊥ m and m ⊥ n in the plane then l || n.
is perpendicular to
geometry
orthogonal complement If W is a subspace of the inner product space V, then W is the set of all vectors in V orthogonal to every vector in W. Within \mathbb{R}^3, (\mathbb{R}^2)^{\perp} \cong \mathbb{R}.
orthogonal/perpendicular complement of; perp
linear algebra
coprime x ⊥ y means x has no factor in common with y. 34  ⊥  55.
is coprime to
number theory
bottom element x = ⊥ means x is the smallest element. x : x ∧ ⊥ = ⊥
the bottom element
lattice theory
bottom type The bottom type (a.k.a. the zero type or empty type); bottom is the subtype of every type in the type system. ∀ types T, ⊥ <: T
the bottom type; bot
type theory
comparability xy means that x is comparable to y. {eπ} ⊥ {1, 2, e, 3, π} under set containment.
is comparable to
order theory
||
parallel x || y means x is parallel to y. If l || m and m ⊥ n then l ⊥ n. In physics this is also used to express x \| y \Leftrightarrow \frac{1}{x^{-1} + y^{-1}}
is parallel to
geometry, physics
incomparability x || y means x is incomparable to y. {1,2} || {2,3} under set containment.
is incomparable to
order theory
exact divisibility pa || n means pa exactly divides n (i.e. pa divides n but pa+1 does not). 23 || 360.
exactly divides
number theory
entailment A  B means the sentence A entails the sentence B, that is in every model in which A is true, B is also true. A  A ∨ ¬A
entails
model theory
inference x  y means y is derivable from x. A → B  ¬B → ¬A
infers or is derived from
propositional logic, predicate logic
〈,〉

( | )

< , >

·

:
inner product x,y〉 means the inner product of x and y as defined in an inner product space.

For spatial vectors, the dot product notation, x·y is common.
For matrices, the colon notation may be used.
Note that the notation 〈x, y〉 may be ambiguous: it could mean the inner product or the linear span.

The standard inner product between two vectors x = (2, 3) and y = (−1, 5) is:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

A:B = \sum_{i,j} A_{ij}B_{ij}

inner product of
linear algebra
〈 , 〉

< , >

Sp
linear span If u,v,wV then 〈u, v, w〉 means the span of u, v and w, as does Sp(u, v, w). That is, it is the intersection of all subspaces of V which contain u, v and w.

Note that the notation 〈u, v〉 may be ambiguous: it could mean the inner product or the span.

\left\lang \left( \begin{smallmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{smallmatrix} \right) \right\rang = \mathbb{R}^3
(linear) span of; linear hull of
linear algebra
tensor product, tensor product of modules V \otimes U means the tensor product of V and U. V \otimes_R U means the tensor product of modules V and U over the ring R. {1, 2, 3, 4}  {1, 1, 2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
tensor product of
linear algebra
*
convolution f * g means the convolution of f and g. (f  * g )(t) = \int f(\tau) g(t - \tau)\, d\tau
convolution, convolved with
functional analysis
\bar{x}

mean \bar{x} (often read as "x bar") is the mean (average value of x_i). x = \{1,2,3,4,5\}; \bar{x} = 3.
overbar, … bar
statistics
\overline{z}

z^\ast
complex conjugate  \overline{z} = z^\ast is the complex conjugate of z.  \overline{3+4i} = (3+4i)^\ast = 3-4i
conjugate
complex numbers

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: