Funkcija (matematika)

Za članak, koji govori o funkcijama i procedurama (podrutine) u programiranju, pogledajte članak funkcija (programiranje)

Grafik primjera funkcije,
$\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}$

Matematički koncept funkcije izražava zavisnost između dvije veličine, jedne, koja je zadata (nezavisna varijabla ili argument funkcije), i druge, koja se dobija (zavisna varijabla ili vrijednost funkcije). Funkcija prodružuje samo jedno rješenje za svaki argument funkcije koji se uzima iz fiksnog skupa, kao što su realni brojevi.

Historija

Funkcija kao matematički termin je prvi put objavio Gottfried Wilhelm Leibniz 1694. godine kako bi opisao količinu u relaciji prema krivoj. Te funkcije danas zovemo diferencijali.

Uobičajena notacija za funkciju je f(x), koju je prvi upotrebio švicarski matematičar Leonhard Euler.

Inverzna funkcija

Ako je ƒ funkcija od X do Y, tada je inverzna funkcija za ƒ, označenasa ƒ⁻¹, funkcija u suprotnom smijeru, od Y do X, sa osobinom da kompozicija) vraća svaki element u samog sebe. Svaka funkcija ne posjeduje svoju inverznu funkciju; one koje imaju nazivaju se inverzabilne.

Kao primjer, ako je ƒ konvertuje temperaturu iz Celzijusa u Fahrenheite, funkcija koja konvertuje stepene Fahrenheita u stepene Celzijusa bi bila odgovarajuća funkcija ƒ⁻¹.

$\begin{align} f(C) &= \tfrac95 C + 32 \\ f^{-1}(F) &= \tfrac59 (F - 32) \end{align}$

Ostale osobine

Postoji mnogo posebnih klasa funkcija koje su važne za pojedinačne grane matematike, ili za pojedinačne primjene.

Ovo je djelimičan spisak takvih funkcija:

• bijekcija, injekcija i surjekcija, ili pojedinačno:
  • injektivna, surjektivna i bijektivna funkcija
• neprekidna
• diferencijabilna funkcija, integrabilna
• linearna, polinomi, racionalna
• algebarska, transcendentalna
• trigonometrijska
• fraktal
• parna ili neparna
• conveksna, monotona, jednomodalna
• holomorfska, meromorfska, cijela
• vektorska
• izračunljive
• funkcija cijelog dijela

Također pogledajte

• Spisak matematičkih funkcija
• Funkcionalni predikat
• Kompozicija funkcija
• Funkcional
• Funkcionalna dekompozicija
• Implicitna funkcija
• Parametarska jednačina
• Plateau
• Proporcionalnost
• Steinerov problem

Reference

Reference

• Anton, Howard (1980), Calculus with Analytical Geometry, Wiley, ISBN 978-0-471-03248-9 
• Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0-471-05464-1 
• Hardy, Godfrey Harold (1908), A Course of Pure Mathematics, Cambridge University Press (objavljeno 1993), ISBN 978-0-521-09227-2 
• Husch, Lawrence S. (2001), Visual Calculus, Univerzitet u Tennesseeu, http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/. _Dobijeno dana 27 septembar 2007 
• da Ponte, João Pedro (1992), "The history of the concept of function and some educational implications", The Mathematics Educator 3(2): 3–8, ISSN 1062-9017, http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v03n2/v3n2.PonteAbs.html 
• Thomas, George B.; Finney, Ross L. (1995), Calculus and Analytic Geometry (9th ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-53174-9 
• Youschkevitch, A. P. (1976), "The concept of function up to the middle of the 19th century", Archive for History of Exact Sciences 16(1): 37–85, doi:10.1007/BF00348305 .
• Monna, A. F. (1972), "The concept of function in the 19th and 20th centuries, in particular with regard to the discussions between Baire, Borel and Lebesgue", Archive for History of Exact Sciences 9(1): 57–84, doi:10.1007/BF00348540 .
• Kleiner, Israel (1989), "Evolution of the Function Concept: A Brief Survey", The College Mathematics Journal 20(4): 282–300, doi:10.2307/2686848 .
• Ruthing, D. (1984), "Some definitions of the concept of function from Bernoulli, Joh. to Bourbaki, N.", Mathematical Intelligencer 6(4): 72–77 .
• Dubinsky, Ed; Harel, Guershon (1992), The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy, Mathematical Association of America, ISBN 0883850818 .
• Malik, M. A. (1980), "Historical and pedagogical aspects of the definition of function", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 11(4): 489–492, doi:10.1080/0020739800110404 .

Vanjski linkovi

• The Wolfram Functions Site gives formulae and visualizations of many mathematical functions.
• Shodor: Function Flyer, interactive Java applet for graphing and exploring functions.
• xFunctions, a Java applet for exploring functions graphically.
• Draw Function Graphs, online drawing program for mathematical functions.
• Functions from cut-the-knot.
• Function at ProvenMath.
• Comprehensive web-based function graphing & evaluation tool

Nedovršeni članak Funkcija (matematika) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.