Prirodne jedinice

U fizici, prirodne jedinice su fizikalne jedinice za mjerenje definisane pomoću univerzalnih fizikalnih konstanti, tako da neke izabrane fizikalne konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Konstante kandidati korišteni u prirodnim sistemima konstanti

Konstanta	Simbol	Dimenzija
Brzina svjetlosti u vakuumu	${ c } \$	L T-1
Gravitaciona konstanta	${ G } \$	M-1L3T-2
Diracova konstanta ili "redukovana Planckova konstanta"	$\hbar=\frac{h}{2 \pi}$ where ${h} \$ is Planckova konstanta	ML2T-1
Konstanta Coulombove sile	$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ gdje je ${ \epsilon_0 } \$ permibilnost slobodnog prostora	Q-2 M L3 T-2
Elementarni naboj	$e \$	Q
Masa elektrona	$m_e \$	M
Masa protona	$m_p \$	M
Boltzmannova konstanta	${ k } \$	ML2T-2Θ-1

Planckove jednice

Kvantitet	Izraz	Metrična vrijednost
Dužina (L)	$l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$	1.61609735×10-35 m
Masa (M)	$m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}$	21.7664598 μg
Vrijeme (T)	$t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}$	5.3907205×10-44 s
Električni naboj (Q)	$q_P = \sqrt{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)}$	1.87554573×10-18 C
Temperatura (Θ)	$T_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}}$	1.4169206×1032 K

$c = 1 \$

$G = 1 \$

$\hbar = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$e = \sqrt{\alpha} \$

Fizikalne konstante koje Planckova jedinice normalizuju su osobine slobodnog prostora, a ne osobine (kao što su naboj, masa, veličina ili radijus) bilo kojeg objekta ili elementarne čestice.

Stoneyeve jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^4 (4 \pi \epsilon_0)}}$
Masa (M)	$m_S = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}$
Vrijeme (T)	$t_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^6 (4 \pi \epsilon_0)}}$
Električni naboj (Q)	$q_S = e \$
Temperatura (Θ)	$T_S = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{G (4 \pi \epsilon_0) k^2}}$

$c = 1 \$

$G = 1 \$

$e = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$\hbar = \frac{1}{\alpha} \$

Predložio ih je George Stoney 1881. godine. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica sa zamjenom:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \epsilon_0)}$.

"Schrödingerove" jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^4 G (4 \pi \epsilon_0)^3}{e^6}}$
Masa (M)	$m_{\psi} = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}$
Vrijeme (T)	$t_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^6 G (4 \pi \epsilon_0)^5}{e^{10}}}$
Električni naboj (Q)	$q_{\psi} = e \$
Temperatura (Θ)	$T_{\psi} = \sqrt{\frac{e^{10}}{\hbar^4 (4 \pi \epsilon_0)^5 G k^2}}$

$e = 1 \$

$G = 1 \$

$\hbar = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$c = \frac{1}{\alpha} \$

Naziv je predložio Michael Duff[1]. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica uz zamjenu:

$c \leftarrow \alpha c = \frac{e^2}{\hbar (4 \pi \epsilon_0)}$.

Atomske jedinice (Hartree)

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_A = \frac{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)}{m_e e^2}$
Masa (M)	$m_A = m_e \$
Vrijeme (T)	$t_A = \frac{\hbar^3 (4 \pi \epsilon_0)^2}{m_e e^4}$
Električni naboj (Q)	$q_A = e \$
Temperatura (Θ)	$T_A = \frac{m_e e^4}{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)^2 k}$

$e = 1 \$

$m_e = 1 \$

$\hbar = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$c = \frac{1}{\alpha} \$

Prvi hi je predložio Douglas Hartree kako bi pojednostavio fiziku atoma vodonika. Michael Duff[2] ih naziva "Bohrovim jedinicama". Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvoj kružnoj orbiti Bohrovog atoma i naziva se Hartreejeva energija, E_h. Jedinica brzine je brzina elektrona, jedinica mase je masa elektrona, m_e, a jedinica za dužinu je Bohrov radijus, $a_0 = 4 \pi \epsilon_0\hbar^2/m_e e^2 \$. Mogu se dobiti iz "Schrödingerovih" jedinica uz zamjenu:

$G \leftarrow \alpha G \left( \frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e^2} \$.

Elektronski sistem jedinica

Kvantitet	Izdraz
Dužina (L)	$l_e = \frac{e^2}{c^2 m_e (4 \pi \epsilon_0)}$
Masa (M)	$m_e = m_e \$
Vrijeme (T)	$t_e = \frac{e^2}{c^3 m_e (4 \pi \epsilon_0)}$
Električni naboj (Q)	$q_e = e \$
Temperatura (Θ)	$T_e = \frac{m_e c^2}{k}$

$c = 1 \$

$e = 1 \$

$m_e = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$\hbar = \frac{1}{\alpha} \$

Michael Duff[3] ih naziva "Diracovim jedinicama". Mogu se dobiti iz Stoneyjevih jedinica uz zamjenu:

$G \leftarrow \alpha G \left( \frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e^2} \$.

Mogu se dobiti i iz atomskih jedinica uz zamjenu:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \epsilon_0)}$.

Kvantni elektrodinamički sistem jedinica (Stille)

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^2 m_p (4 \pi \epsilon_0)}$
Masa (M)	$m_{\mathrm{QED}} = m_p \$
Vrijeme (T)	$t_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^3 m_p (4 \pi \epsilon_0)}$
Električni naboj (Q)	$q_{\mathrm{QED}} = e \$
Temperatura (Θ)	$T_{\mathrm{QED}} = \frac{m_p c^2}{k}$

$c = 1 \$

$e = 1 \$

$m_p = 1 \$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1$

$k = 1 \$

$\hbar = \frac{1}{\alpha} \$

Sličan je elektronskom sistemu jedinica osim što je masa protona normazizovana, a ne masa elektrona.

Jedinice N-tijela

Kvantitet	Izraz
Dužina (R)	$\frac{1}{R} = \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \frac{1}{r_j-r_i}$
Masa (M)	$M = \sum_{i=1}^{N} m_i$

$M = 1 \$

$G = 1 \$

$R = 1 \$

Jedinice N-tijela je potpuno zaseban sistem jedinica korištenih za simulacije N-tijela samogravitirajućih sistem u astrofizici. U ovom sistemu, osnovna fizikalna jedinica je izabrana tako da su ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i viralni radijus (R) ujednačeni.

SI jedinice

Kvantitet / Simbol	Plankova	Stoneyjeva	Schrödingerova	Atomska	Elektronska	Metrična
brzina svjetlosti u vakuumu $c \,$	$1 \,$	$1 \,$	$\frac{1}{\alpha} \$	$\frac{1}{\alpha} \$	$1 \,$	$299 792 458 \$
Planckova konstanta $h \,$	$2\pi \,$	$\frac{2\pi}{\alpha} \$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	$\frac{2\pi}{\alpha} \$	$\frac{4 \times 10^{-18}}{(25812.807) (483597.9)^2} \$
Diracova konstanta $\hbar=\frac{h}{2 \pi}$	$1 \,$	$\frac{1}{\alpha} \$	$1 \,$	$1 \,$	$\frac{1}{\alpha} \$	$\frac{2 \times 10^{-18}}{\pi (25812.807) (483597.9)^2} \$
Elementarni naboj $e \,$	$\sqrt{\alpha} \,$	$1 \,$	$1 \,$	$1 \,$	$1 \,$	$\frac{2 \times 10^{-9}}{(25812.807) (483597.9)} \$
Josephsonova konstanta $K_J =\frac{2e}{h} \,$	$\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,$	$\frac{\alpha}{\pi} \,$	$\frac{1}{\pi} \,$	$\frac{1}{\pi} \,$	$\frac{\alpha}{\pi} \,$	$483597.9 \times 10^9 \,$
von Klitzingova konstanta $R_K =\frac{h}{e^2} \,$	$\frac{2\pi}{\alpha} \,$	$\frac{2\pi}{\alpha} \,$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	$\frac{2\pi}{\alpha} \,$	$25812.807 \,$
Karakteristična impedanca vakuuma $Z_0 = 2 \alpha R_K \,$	$4 \pi \,$	$4 \pi \,$	$4 \pi \alpha \,$	$4 \pi \alpha \,$	$4 \pi \,$	$2 \alpha (25812.807) \,$
Električna konstanta (permitivnost vakuuma) $\epsilon_0 = \frac{1}{Z_0 c} \,$	$\frac{1}{4 \pi} \,$	$\frac{1}{4 \pi} \,$	$\frac{1}{4 \pi} \,$	$\frac{1}{4 \pi} \,$	$\frac{1}{4 \pi} \,$	$\frac{1}{2 \alpha (25812.807) (299792458)} \$
Magnetna konstanta (permeabilnost vakuuma) $\mu_0 = \frac{Z_0}{c} \,$	$4 \pi \,$	$4 \pi \,$	$4 \pi \alpha^2 \,$	$4 \pi \alpha^2 \,$	$4 \pi \,$	$\frac{2 \alpha (25812.807)}{299792458} \$
Newtonova gravitaciona konstanta $G \,$	$1 \,$	$1 \,$	$1 \,$	$- \,$	$- \,$	$- \,$
Masa elektrona $m_e \,$	$- \,$	$- \,$	$- \,$	$1 \,$	$1 \,$	$- \,$
frekvencija energetskog prelaza osnovnog stanja cezija	$- \,$	$- \,$	$- \,$	$- \,$	$- \,$	$9\ 192\ 631\ 770 \,$

Također pogledajte

• Osnovne jedinice
• Dimenzionalna analiza
• Fizikalne konstante

Vanjski linkovi

• The NIST website(National Institute of Standards and Technology) is a convenient source of data on the commonly recognized constants.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System A comparative overview/tutorial of various systems of natural units having historical use.