Coulombov zakon

Veličina elektrostatičke sile F između dva tačkasta naelektrisanja q₁ i q₂ direktno je proporcionalna proizvodu veličina naelektrisanja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Slični naboji se međusobno odbijaju, a suprotni se privlače.

Kulonov zakon je eksperimentalni zakon fizike koji izračunava količinu sile između dva tačkasta naboja u mirovanju. Ova električna sila se konvencionalno naziva elektrostatička sila ili Kulonova sila. Iako je zakon bio poznat ranije, prvi ga je 1785. godine objavio francuski fizičar Charles-Augustin de Coulomb, odakle i ime. Kulonov zakon je bio od suštinskog značaja za razvoj teorije elektromagnetizma, a možda čak i za njenu polaznu tačku, jer je omogućio značajne rasprave o količini električnog naboja u čestici.

Zakon kaže da je veličina, ili apsolutna vrijednost, privlačne ili odbojne elektrostatičke sile između dva tačkasta naboja direktno proporcionalna proizvodu veličina njihovih naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Kulon je otkrio da se tijela sa sličnim električnim nabojem odbijaju. Kulon je također pokazao da se suprotno nabijena tijela privlače prema zakonu inverznog kvadrata:

$$|F|=k_{\text{e}}{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}}$$

Ovdje je https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/954db5efefef8b71f14e848054dbcd5954f35a18 konstanta, a q₁ i q₂ su vrijednosti pojedinih naboja, a skalar r je distanca između dva naboja.

Sila spaja dva naboja kroz dužinu. Ako su naboji isto-imeni, elektrostatička sila između njih čini da se odbijaju; ako su razno-imeni, sila između njih čini da se privlače.

Coulombov zakon se može koristiti za izvođenje Gaussovog zakona, i obratno. U slučaju jednog tačkastog naboja u mirovanju, dva zakona su ekvivalentna, izražavajući isti fizički zakon na različite načine. Zakon je opsežno testiran, a zapažanja su potvrdila zakon na skali od 10⁻¹⁶ m do 10⁸ m.

Historija

Drevne kulture širom Mediterana znale su da se određeni predmeti, kao što su štapići od ćilibara, mogu protrljati mačjim krznom kako bi privukli lake predmete poput perja i komadića papira. Tales iz Mileta napravio je prvi zabilježeni opis statičkog elektriciteta oko 600. godine prije Krista, kada je primijetio da trenje može učiniti da komad ćilibara privuče male predmete.

Skalarni oblik

Kulonov zakon može se izraziti kao jednostavan matematički izraz. Skalarni oblik daje veličinu vektora elektrostatičke sile F između dva tačkasta naboja q₁ i q₂, ali ne i njegov smjer. Ako je r udaljenost između naboja, veličina sile je

$$|{F}|={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}},$$

gdje je ε₀ električna konstanta. Ako je proizvod q₁q₂ pozitivan, sila između dva naboja je odbojna; ako je proizvod negativan, sila između njih je privlačna.

Vektorski oblik

Na slici, vektor F₁ je sila koju doživljava q₁, a vektor F₂ je sila koju doživljava q₂. Kada su q₁q₂>0 sile su odbojne (kao na slici), a kada su q₁q₂<0 sile su privlačne (suprotno od slike). Veličina sila će uvijek biti jednaka.

Kulonov zakon u vektorskom obliku kaže da je elektrostatička sila ${\textstyle \mathbf {F} _{1}}$ osjetio naboj, $q_{1}$ na poziciji $\mathbf {r} _{1}$, u blizini drugog naboja, $q_{2}$ na poziciji $\mathbf {r} _{2}$, u vakuumu je jednako:

$${F}_{1}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} _{12}}{|\mathbf {r} _{12}|^{2}}}$$

gdje ${\textstyle {\boldsymbol {r}}_{12}={\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}$ je vektorska razdaljina između dva naboja, ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}={\frac {\mathbf {r} _{12}}{|\mathbf {r} _{12}|}}}$ jedinični vektor pokazuje iz ${\textstyle q_{2}}$ u ${\textstyle q_{1}}$, i $\varepsilon _{0}$, električna konstanta. Ovdje, ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} _{12}}$ se koristi kao vektorska notacija.

Vektorski oblik Kulonovog zakona je jednostavno skalarna definicija zakona sa smjerom zadanim jediničnim vektorom ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} _{12}}$, paralelno sa linijom od naboja $q_{2}$ do naboja $q_{1}$. Ako oba naboja imaju isti predznak (kao naboji) onda je proizvod $q_{1}q_{2}$ je pozitivan i smjer sile na $q_{1}$ je dato od ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}}$; naboji se odbijaju. Ako naboji imaju suprotne predznake onda je proizvod $q_{1}q_{2}$ negativan i smjer sile na $q_{1}$ je ${\textstyle \mathbf {\hat {-r}} _{12}}$; naboji se privlače.

Elektrostatička sila ${\textstyle \mathbf {F} _{2}}$ koja doživljava naboj $q_{2}$, prema trećem Newtonovom zakonu, iznosi ${\textstyle \mathbf {F} _{2}=-\mathbf {F} _{1}}$.

Kulonova konstanta

Coulomb konstanta je faktor proporcionalnosti koji se pojavljuje u Kulonovom zakonu i povezanim formulama. Označeno $k_{\text{e}}$, naziva se i konstanta električne sile ili elektrostatička konstanta , otuda i indeks 'e'. Kada je elektromagnetna teorija izražena u Međunarodnom sistemu jedinica, sila se mjeri u njutnima, naboj u kulonima i udaljenost u metrima. Kulonova konstanta je data sa ${\textstyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$. Konstanta $\varepsilon _{0}$ je električna permitivnost vakuuma (također poznata kao električna konstanta). Ne treba ga miješati sa $\varepsilon _{r}$, što je bezdimenzionalna relativna permitivnost materijala u koji su naboji uronjeni, ili sa njihovim proizvodom $\varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}$, koji se naziva "apsolutna permitivnost materijala" i još uvijek se koristi u elektrotehnici.

Od redefiniranja osnovnih jedinica SI 2019, Kulonova konstanta, izračunata iz preporučenih vrijednosti 2018, je:

$$k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .$$

Također pogledajte

• Električni naboj
• Električna struja