Plastični broj

U matematici, plastični broj (poznat i kao plastična konstanta) je jedinstveno rješenje kubne jednačine

$x^{3}=x+1,\;$,

a ima vrijednost

$\rho ={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}$

što približno iznosi 1,324717957244746025960908854 (niz A060006 u OEIS) . Plastični broj se, također, ponekad naziva i srebreni broj, međutim, taj naziv se češće koristi za srebreni rez $1+{\sqrt {2}}$. Plastični broj je granični omjer susjednih članova Padovanovog i Perrinovog niza, te posjeduje istu vezu sa ovim nizovima, kao što zlatni rez posjeduje vezu sa Fibonaccijevim nizom, te kao što srebreni rez ima veze sa Pellovim brojevima.

Naziv plastični broj (originalno na holandskom plastische getal) je dat ovom broju 1928. godine od strane Doma Hansa van der Laana. Za razliku od naziva zlatnog reza i srebrenog broja, riječ "plastični" nije se odnosila na specifičnu supstancu, nego na njeno pridjevsko značenmje, u značenju nečega čemu se može dati trodimenzionalan oblik (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).

Dodatne osobine

Plastični broj je, također, rješenje slijedećih jednačina:

$x^{5}=x^{4}+1\;$

$x^{5}=x^{2}+x+1\;$

$x^{5}=x^{4}+x^{3}-x\;$

$x^{6}=x^{2}+2x+1\;$

$x^{6}=x^{4}+x+1\;$

$x^{7}=2x^{5}-1\;$

$x^{7}=2x^{4}+1\;$

$x^{8}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\;$

$x^{8}=x^{6}+x^{4}+1\;$

$x^{9}=x^{6}+x^{4}+x^{2}+x+1\;$

$x^{12}=2x^{10}-x^{4}-1\;$

$x^{14}=4x^{9}+1\;$

Plastični broj je najniži Pisot-Vijayaraghavanov broj.

Reference

• Midhat J. Gazalé, Gnomon, 1999 Princeton University Press.

• Padovan, Richard (2002), "Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number", Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, str. 181–193 CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link).

• Shannon, A. G.; Anderson, P. G.; Horadam, A. F. (2006), "Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan numbers", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37 (7): 825–831, doi:10.1080/00207390600712554.

External links

• Priče nezbrinutog broja od Iana Stewarta
• Eric W. Weisstein, Plastic Constant na MathWorld-u.