Razlika između verzija stranice "Izvod"

Pregled historije

[nepregledana izmjena]

← Starija izmjena Novija izmjena →

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj

VizualnoWikitekst

U redovima

Verzija na dan 30 septembar 2009 u 17:08

U matematici derivacija funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici derivacijom vremena dobijemo trenutnu brzinu.

Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije $f$ je omjer nagiba pravca u odredjenoj tački $x_{0}$ odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju $f$ u tački čije su koordinate $(x_{0},f(x_{0})).$

Koeficijent smjera pravca = m

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

odnosno

$Df=m={\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_{0}+h)-x_{0}}}={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$

jer $(x_{0}+h)-x_{0}=h$

$\Delta x=h$

Konačna formula:

$Df=\lim _{h\rightarrow 0}={\frac {f(x_{0}+h)-f(x)}{h}}$

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval $x_{2}-x_{1}=h$ počne težiti nuli, odnosno graničnoj vrijednosti (limesu) $h\rightarrow 0$ toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobivamo derivaciju $f$ u tački $(x_{0},f(x))$ .

Također pogledajte

Šablon:Link FA

@@ Red 5: / Red 5: @@
 U geometrijskom smislu derivacija [[funkcija|funkcije]] <math> f </math> je omjer nagiba [[pravac|pravca]] u odredjenoj tački <math> x_0 </math> odnosno [[koeficijent smjera pravca]]
-odnosno [[tangenta]] na funkciju <math> f</math>  u točki čije su koordinate <math>(x_0,f(x_0)).</math>
+odnosno [[tangenta]] na funkciju <math> f</math>  u tački čije su koordinate <math>(x_0,f(x_0)).</math>
 Koeficijent smjera pravca = m
@@ Red 26: / Red 26: @@
 <math>Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}</math>
-Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada [[interval]] <math>x_2-x_1=h</math> počne težiti nuli, odnosno [[granična vrijednost|graničnoj vrijednosti]] (limesu) <math>h\rightarrow 0</math> toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobivamo derivaciju <math>f</math> u točki <math>(x_0,f(x))</math>.
+Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada [[interval]] <math>x_2-x_1=h</math> počne težiti nuli, odnosno [[granična vrijednost|graničnoj vrijednosti]] (limesu) <math>h\rightarrow 0</math> toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobivamo derivaciju <math>f</math> u tački <math>(x_0,f(x))</math>.
 == Također pogledajte ==