Množenje

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

${\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix}}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b$

$a$ i $b$ se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „triputa četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

$3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10\ 395$

ili

${\frac {3}{1}}\cdot {\frac {4}{2}}\cdot {\frac {5}{3}}\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n}}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i}}={\frac {(n+1)(n+2)}{2}}$

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

$1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i=n!$

Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64$

Suprotna operacija je dijeljenje.

Pravila

• Zakon asocijativnosti: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$
• Zakon komutativnosti: $a\cdot b=b\cdot a$
• Zakon distributivnosti: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$
• Neutralni element: $a\cdot 1=a$
• Inverzni element: $a\cdot a^{-1}=1$
• Nulti element: $a\cdot 0=0$