Eulerova formula

Ovaj članak govori o Eulerovoj formuli u kompleksnoj analizi. Za članak o Eulerovoj formuli u altebarskoj topologiji i poliedričnoj kombinatorici, pogledajte Eulerova karakteristika. Također pogledajte teme nazvane po Euleru.

Dio serije članaka o matematičkoj konstanti e Prirodni logaritam Primjene u: Složena kamata · Eulerov identitet i Eulerova formula  · Poluživoti i eksponencijalni rast/opadanje Definicije broja e: Dokaz da je e iracionalan broj  · Predstavljanja broja e · Lindemann–Weierstrassov teorem Ljudi John Napier  · Leonhard Euler Schanuel's conjecture

Eulerova formula, koja je dobila naziv po Leonhardu Euleru, je matematička formula u kompleksnoj analizi koja pokazuju duboku povezanost između trigonometrijskih funkcija i kompleksne eksponencijalne funkcije. Eulerova formula iskazuje da je, za svaki realan broj x,

$e^{ix} = \cos x + i\sin x \!$

gdje je e baza prirodnog logaritma, i je imaginarna jedinica, a cos i sin su trigonometrijske funkcije kosinus i sinus, sa argumentom x dat u radijanima (rijetko u stepenima. Formula vrijedi i kada je x kompleksan broj.

Richard Feynman nazvao je Eulerovu formulu "našim draguljem" i "najizvanrednojom formulom u matematici".

Također pogledajte

• Animacija o Eulerovoj formuli
• Eulerov identitet
• Kompleksan broj
• de Moivreova formula
• Eksponencijacija
• Eksponencijalna funkcija

Vanjski linkovi

• Proof of Euler's Formula by Julius O. Smith III
• Euler's Formula and Fermat's Last Theorem
• Complex Exponential Function Module by John H. Mathews
• Elements of Algebra
• Visual Representation of Euler's Formula