Jednačina
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija. |
Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se ustanovljava jednakost lijeve i desne strane,
Za svaku datu vrijednost , uvijek je tačno
- .
- Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta.
- nije identitet
Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive . Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je . Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti . Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja.
- Primjer
- je identitet, dok je
- jednačina, čija su rješenja i .
Slova sa početka alfabeta, kao što su , , koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su , ' za označavanje promjenljive.
Neka su data preslikavanja i . Često moramo naći skup takav da je:
- za svako .
Treba riješiti jednačinu
Ako ne postoji takvo jednačina je nemoguća. Formula je definisana ako je određen skup. Skup brojeva za koje je definisana nazivamo prirodno područje definicije
Osobine
[uredi | uredi izvor]Ako je jednačina u algebri tačna, sljedeće operacije se mogu sprovesti da bi se dobila nova tačna jednačina:
Teorem 1
[uredi | uredi izvor]Ako je definisana tada su jednačine
- ekvivalentne.
Teorem 2
[uredi | uredi izvor]- Za
- je ekvivalentna sa
Teorem 3
[uredi | uredi izvor]Ako su ekvivalentne onda su i pojedinačne jednačine ekvivalentne i nova rješenja su rješenja jednačine
Teorem 4
[uredi | uredi izvor]je podjednačina jednačine
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]- Nejednačina
- Nejednakost
- Linearna jednačina
- Kvadratna jednačina
- Kubna jednačina
- Kvartna jednačina
- Kvintna jednačina
- Neodređena jednačina
- Diferencijana jednačina
- Integralna jednačina
- Funkcionalna jednačina
- Diofantska jednačina
- Spisak jednačina
- Parametarska jednačina
- Polinomalna jednačina
- Naučne jednačine imenovane po ljudima