Konjunkcija sudova

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Konjunkcija sudova je složeni sud koji dobijemo kada primjenimo operaciju konjunkcije nad njenim operandima u oznaci:

P&Q ili PQ

Matematički rečeno konjunkcija (odvojeno se čita n i j) je logička operacija koja je tačna ako i samo ako su njena oba operanda tačna.

Umjesto veznika i, konjunkciju možemo prevesti i pomoću veznika: a, ali, već...

Istinite vrijednosti
Kod tablica istinitosti imamo dva suda i prema tome četiri mogućnosti. Evo i tablice:

K & R
i i i
i n n
n n i
n n n

Ovo je binarna logička operacija. Iz definicije se vidi da konjunkcija nije uređen par i da za nju vrijedi zakon komutacije. P&Q = Q&P

Uz logičke funkcije negacije i disjunkcije, konjunkcija čini osnovni skup logičkih funkcija. Uz pomoć osnovnog skupa logičkih funkcija možemo predstaviti proizvoljnu, ma kako složenu logičku funkciju. Iako čine osnovni skup logičkih funkcija, taj skup nije minimalan. Tako naprimjer, minimalan skup logičkih funkcija čine konjunkcija i negacija, s obzirom da pomoću njih možemo prikazati proizvoljnu, ma kako složenu logičku funkciju.

Dokaz: S obzirom da uz pomoć osnovnog skupa logičkih funkcija možemo prikazati proizvoljnu funkciju, da bismo dokazali da on nije minimalan, dovoljno je dokazati da jednu od funkcija(naprimjer, disjunkciju) možemo prikazati preko preostale dvije (konjunkcije i negacije). Tako možemo pisati da je a∨b=(a'∧ b')', a ovim je dokaz završen. Ovo nije i jedini minimalni skup logičkih funkcija, a da bi pronašli ostale minimalne skupove logičkih funkcija, treba se upoznati sa Postovom teoremom, uz pomoć koje možemo pronaći funkcionalno kompletne skupove, a zatim i minimalne.

Navedimo još nekoliko aksioma logičke algebre, koja su česta u rješavanju zadataka:
x∧0=0 pravilo za konstantu nula
x∧1=x pravilo za konstantu jedan
x∧x∧....∧x=x pravilo idempotentnosti za konjunkciju
x∧x'=0 pravilo konzistentnosti(x' označava negaciju)
x∧y=y∧x pravilo komutativnosti
x∧(y∧z)=(x∧y)∧z pravilo asocijativnosti


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Konjunkcija sudova koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.