Ravanska kriva
U matematici, ravanska kriva je kriva u ravni koja može biti ili Euklidska ravan, afina ravan ili projektivna ravan. Najčešće proučavani slučajevi su glatke ravninske krive (uključujući komadno glatke ravne krive) i algebartshe ravne krive. Ravne krive također uključuju Jordanove krive (krive koje obuhvataju područje ravnine, ali ne moraju biti glatke) i grafove kontinuiranih funkcija.
Simbolski prikaz
[uredi | uredi izvor]Ravanska kriva se često može predstaviti u Cartezijanskim koordinatama implicitnom jednačinom oblika za neku specifičnu funkciju f. Ako se ova jednačina može eksplicitno riješiti za y ili x – odnosno prepisati kao ili za određenu funkciju g ili h – onda ovo daje alternativni, eksplicitni, oblik reprezentacije. Ravna kriva se također često može predstaviti u cartezijanskim koordinatama parametrijske jednačine oblika za određene funkcije i
Ravne krive ponekad mogu biti predstavljene i u alternativnim koordinatnim sistemima, kao što su polarne koordinate koje izražavaju lokaciju svake tačke u smislu ugla i udaljenosti od početka.
Glatka ravna kriva
[uredi | uredi izvor]Glatka ravna kriva je kriva u realnoj euklidskoj ravni \R^2 i jednodimenzionalna je glatka mnogostrukost. To znači da je glatka ravna kriva ravna kriva koja "lokalno izgleda kao prava", u smislu da blizu svake tačke može biti preslikana u pravu pomoću glatke funkcije. Ekvivalentno, glatka ravna kriva se može lokalno dati jednadžbom gdje Šablon:Tmath je glatka funkcija, a parcijalni derivati Šablon:Tmath a Šablon:Tmath nikada nisu oba 0 u tački krive.
Algebarska ravna kriva
[uredi | uredi izvor]Kriva algebarske ravni je kriva u afina ili projektivna ravan data jednom polinomskom jednačinom (ili gdje je F homogeni polinom, u projektivnom slučaju.)
Algebarske krive se intenzivno proučavaju od 18. stoljeća.
Svaka kriva algebarske ravni ima stepen, stepen definirajuće jednačine, koji je jednak, u slučaju algebarski zatvorenog polja, broju presjeka krive sa linija u opći položaj. Naprimjer, krug dat jednadžbom ima stepen 2.
nesingularne ravni algebarske krive stupnja 2 nazivaju se konusni presjeks, a njihov projektivni završetak je izomorfan projektivnom kompletiranju kružnice (to je projektivna kriva jednadžbe ). Ravan krive stepena 3 nazivaju se kriva kubične ravnis i, ako nisu singularne, eliptična krivas. One stepena 4 nazivaju se kvartična ravna krivas.
Primjeri
[uredi | uredi izvor]Brojni primjeri ravnih krivulja prikazani su u Galerija krivulja i navedeni na Lista krivulja. Ovdje su prikazane algebarske krive stepena 1 ili 2 (algebarska kriva stepena manjeg od 3 uvijek je sadržana u ravni):
Naziv | Implicitna jednačina | Parametrijska jednačina | Kao funkcija | Grafikon |
---|---|---|---|---|
Prava linija | ||||
Krug | ||||
Parabola | ||||
Elipsa | ||||
Hiperbola |
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]- Algebarska geometrija
- Konveksna kriva
- Diferencijalna geometrija
- Osgoodova kriva
- Uklapanje ravninske krive
- Projektivni varijeteti
- Kosa kriva
Reference
[uredi | uredi izvor]- Coolidge, J. L. (28. 4. 2004), A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, ISBN 0-486-49576-0.
- Yates, R. C. (1952), A handbook on curves and their properties, J.W. Edwards, ASIN B0007EKXV0.
- Lawrence, J. Dennis (1972), A catalog of special plane curves, Dover, ISBN 0-486-60288-5.