Cjelobrojni niz

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U matematici, cjelobrojni niz je niz cijelih brojeva.

Cjelobrojni niz može biti zadan eksplicitno, preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno, preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, ... formiran je prema formuli n2 − 1 za n-ti član: implicitna definicija.

Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj savršen broj iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu:

Izračunjivi i definirani nizovi[uredi | uredi izvor]

Cjelobrojni niz je izračunjiv niz ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava an, za sve n > 0. Cjelobrojni niz je definisan niz ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cjelobrojni niz x, a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova prebrojiv je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova neprebrojiv je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]