Kosinusni teorem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.

Kosinusna teorema se koristi za rješavanje trougla u trigonometrijskoj ravni:

gdje je α ugao nasuprot stranice a.


U svakom trouglu je gdje je ugao α nasuprot stranice a

za ugao u vrhu С = γ=90°, zbog cos(90°)=0, imamo Poseban slučaj kosinusne teoreme je Pitagorina teorema. .

Posljedice Kvadrat bilo koje stranice trougla manji je, jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice, zavisno da li je suprotni ugao oštar, prav ili tup.

Dokaz:

Ako je onda je i

Ako je onda је i

Аkо је ondа је i

Važi i obrnuta teorema

Теоrеmа:

Ugao trougla је оštar, рrаv, ili tup zavisno od toga da li je kvadrat suprotne stranice trougla redom je manji, jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice.

Dokaz:

Ako је onda je prema tome je

Аko је onda je tј.

Ako је onda је tј.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]