Monte Carlo simulacija
Monte-Carlo metode su stohastičke (determinističke) simulacijske metode, algoritmi koji pomoću slučajnih ili kvazislučajnih brojeva i velikog broja proračuna i ponavljanja predviđaju ponašanje složenih matematičkih sistema.
Osmišljene u Los Alamos državnoj laboratoriji Sjedinjenih Američkih Država, nedugo nakon Drugog svjetskog rata. John von Neumann, Stanislaw Ulam i Nicholas Metropolis, su autori, u vremenu dok su radili projektu nuklearnog oružja, poznatog kao Manhattan Project[1]. Prvi elektronski računar u SAD-u je upravo dovršen, i naučnici u Los Alamosu su razmatrali, kako da ga najbolje iskoriste za razvoj termonuklearnog oružja (hidrogenske bombe). Kasne 1946. Stanislav Ulam je predložio korištenje slučajnog uzorkovanja za simuliranje putanja neutrona, a John von Neumann je razvio detaljan prijedlog rane 1947. Ovo je dovelo do simulacija manjih razmjera koje su ipak bile neophodno važne za uspješno dovršenje projekta. Metropolis i Ulam su 1949. objavili rad u kojem su iznijeli svoje ideje, čime je načeta iskra koja je potpalila velika istraživanja tokom 1950ih godina. Naziv "Monte-Carlo metoda" svoje ime vuče od grada u državici Monako, slavnom po svojim kockarnicama, a ujedno i naziva kockarnice u kojoj je Ulam-ov ujak kockao.
U ekonomiji se koriste ze proračun poslovnog rizika, promjena vrijednosti investicija, pri strateškom planiranju i slično.
Monte Karlo metode se široko koriste u različitim oblastima nauke, inženjerstva i matematike, kao što su fizika, hemija, biologija, statistika, vještačka inteligencija, finansije i kriptografija. Primijenjene su i na društvene nauke, kao što su sociologija, psihologija i političke nauke. Monte Karlo metode su prepoznate kao jedna od najvažnijih i najuticajnijih ideja 20. vijeka i omogućile su mnoga naučna i tehnološka otkrića.
Monte Karlo metode također imaju neka ograničenja i izazove, kao što su kompromis između tačnosti i troškova izračunavanja, prokletstvo dimenzionalnosti, pouzdanost generatora slučajnih brojeva i verifikacija i validacija rezultata.
Pregled
[uredi | uredi izvor]Monte Carlo metode se razlikuju, ali obično slijede određeni obrazac: aaa
- Definirajte domenu mogućih ulaza
- Generirajte inpute nasumično iz distribucije vjerovatnoće u domenu
- Izvršite determinističko izračunavanje na ulazima
- Objedinite rezultate
Na primjer, razmotrite kvadrant (kružni sektor) upisan u jedinični kvadrat. S obzirom da je omjer njihovih površinaπ/4, vrijednost π se može aproksimirati korištenjem Monte Carlo metode:[2]
- Nacrtajte kvadrat, a zatim u njega upišite kvadrant
- Ravnomjerno raspršite određeni broj tačaka po kvadratu
- Izbrojite broj tačaka unutar kvadranta, tj. koje imaju udaljenost od početka manju od 1
- Omjer broja iznutra i ukupnog broja uzoraka je procjena omjera dvije oblasti,π/4 . Pomnožite rezultat sa 4 da biste procijenili π.
U ovoj proceduri domen ulaza je kvadrat koji opisuje kvadrant. Može se generirati nasumični ulaz tako što se zrna razbacuju po kvadratu, a zatim se izvrši proračun za svaki ulaz (testiranje da li spada u kvadrant). Agregiranje rezultata daje naš konačni rezultat, aproksimaciju π. aaa aaa
Primjena
[uredi | uredi izvor]Monte Karlo metode se često koriste u fizičkim i matematičkim problemima i najkorisnije su kada je teško ili nemoguće koristiti druge pristupe. Monte Karlo metode se uglavnom koriste u tri klase problema:[3] optimizacija, numerička integracija i generisanje izvlačenja iz distribucije verovatnoće.
U problemima vezanim za fiziku, Monte Carlo metode su korisne za simulaciju sistema sa mnogo povezanih stepeni slobode, kao što su fluidi, neuređeni materijali, snažno spregnute čvrste materije i ćelijske strukture (vidi ćelijski Pottsov model, sistemi čestica u interakciji, McKean-Vlasov procesi, kinetički modeli gasova). aaa yyy
Drugi primjeri uključuju modeliranje fenomena sa značajnom nesigurnošću u inputima kao što je proračun rizika u poslovanju i, u matematici, evaluacija višedimenzionalnih definitivnih integrala sa komplikovanim graničnim uslovima. U primjeni na probleme inženjeringa sistema (svemir, istraživanje nafte, dizajn aviona, itd.), predviđanja kvarova zasnovana na Monte Carlu, prekoračenja troškova i prekoračenja rasporeda rutinski su bolja od ljudske intuicije ili alternativnih "mekih" metoda.[4]
Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ "Arhivirana kopija" (PDF). Arhivirano s originala (PDF), 13. 6. 2007. Pristupljeno 15. 1. 2015.CS1 održavanje: arhivirana kopija u naslovu (link)
- ^ Kalos i Whitlock 2008.
- ^ "Why the Monte Carlo method is so important today". WIREs Comput Stat. 6 (6): 386–392. 2014. doi:10.1002/wics.1314.
- ^ "Modeling Without Measurements". OR/MS Today: 28–33. oktobar 2009.
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]Vanjski linkovi
[uredi | uredi izvor]- http://mathworld.wolfram.com/MonteCarloMethod.html
- http://cafemath.kegtux.org/mathblog/article.php?page=MonteCarlo.php[mrtav link]
- https://web.archive.org/web/20120501080314/http://www.math.u-bordeaux1.fr/~delmoral/simulinks.html
- http://www.phy.ornl.gov/csep/CSEP/MC/MC.html Arhivirano 9. 8. 2012. na Wayback Machine
- https://web.archive.org/web/20120830195907/http://www.chem.unl.edu/zeng/joy/mclab/mcintro.html
- http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/introduction-to-monte-carlo-simulation-HA010282777.aspx
