Srebrni rez
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Spisak brojeva - Iracionalni brojevi ζ(3) - √2 - φ - √3 - √5 - - α - e - π - δ | |
Binarni | 10.0110101000001001111... |
Decimalni | 2,4142135623730950488... |
Heksadecimalni | 2.6A09E667F3BCC908B2F... |
Neprekidni razlomak |
Srebreni rez je matematička konstanta. Njegov naziv je aluzija zlatnom rezu; analogno, kako je zlatni rez granični omjer susjednih Fibonaccijevih brojeva, srebreni rez je granični omjer susjednih Pellovih brojeva. Naziv srebreni broj se, također, ponekad koristi kada se misli na plastični broj, granični omjer susjednih Perrinovih brojeva, te od Padovanovog niza.
Definicija
[uredi | uredi izvor]Definicija kada je 1 plus kvadratni korijen od 2
[uredi | uredi izvor]Srebreni rez () je definisan kao iracionalan broj koji nastaje sumom broja 1 i kvadratnog korijena od 2.To jest:
Iz ove definicije slijedi da je
Osobine
[uredi | uredi izvor]Stepeni srebrenog reza
[uredi | uredi izvor]Niži stepeni srebrenog reza su:
Stepeni se nastavljaju dalje po obrascu:
gdje je
Na primjer, koristeći ovu osobinu:
Koristeći i kao početne uslove, dobijamo formulu sličnu Binetovoj, koja slijedi iz ponavljajuće relacije
koja postaje
Trigonometrijske osobine
[uredi | uredi izvor]Pogledajte članak Tačne trigonometrijske konstante
Srebreni rez je direktno povezan sa nekoliko trigonometrijskih omjera:
Dalje, jedna od formula za površinu pravilnog oktagona sa stranicom dužine a je data sa
Reference
[uredi | uredi izvor]Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).