Aritmetička progresija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, aritmetička progresija ili aritmetički niz je niz brojeva takvih da je razlika između bilo koja dva susjedna člana niza konstantna. Na primjer, niz 3, 5, 7, 9, 11, 13... je aritmetička progresija sa razlikom 2.

Ako je prvi član aritmetičke progresije , a razlika između članova iznosi d, tada je n-ti član niza dat sa:

a općenitija forma je:

Suma (aritmetičkog reda)[uredi | uredi izvor]

Suma komponenata aritmetičke progresije naziva se aritmetički red.

Formula (za aritmetički red)[uredi | uredi izvor]

Izrazimo artimetički red na dva različita načina:

Saberimo obje jednačina, lijevu stranu prve jednačine sa lijevom stranom druge jednačine, te desnu stranu prve jednačine sa desnom stranom druge jednačine. Svi članovi koji sadrže d se poništavaju, a ostaje nam:

Sređivajući i uzimajući u obzir da je , dobijamo:

Proizvod[uredi | uredi izvor]

Proizvod komponenata aritmetičke progresije sa početnim elementom , razlikom između člaova ,te elemenata u totalu, je određen izrazom

gdje označava Pochhammerov simbol, a označava gama funkciju. (Zapazite da formula ne vrijedi kada je negativan cijeli broj ili kada je nula).

Ovo je generalizacija iz činjenice da je proizvod progresije dat preko faktorijela , te da je proizvod

za prirodne brojeve i dat sa

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. str. 259–260. ISBN 0-387-95419-8. 

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]