Signum funkcija

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Signum funkcija

U matematici, signum funkcija je neparna matematička funkcija koja izvači znak realnog broja. Da bi se izbjegla zabuna sa funkcijom sinus, ova funkcija ima naziv signum funkcija (od latinske riječi "signum", što znači "znak").

U matematičkim izrazima, signum funkcija se označava sa sgn.

Definicija[uredi | uredi izvor]

Signum funkcija realnog broja x je definisana kao:

Osobine[uredi | uredi izvor]

Svaki realan broj se može predstaviti kao proizvod njegove apsolutne vrijednosti i njegove signum funkcije:

Iz jednakosti (1) slijedi da, kada god x nije 0, imamo

Signum funkcija je derivacija funkcije apsolutne vrijednosti (osim u nuli):

Signum funkcija je diferencijabilna sa derivacijom 0 svuda osim u 0. Nije diferencijabilna u 0 u klasičnom smislu, ali pod generalizacijom diferencijala (pogledajte članak distribucija), možemo reći da je diferencijal signum funkcije dva puta Diracove delta funkcije,

Signum funkcija je vezana sa Heavisideovom odskočnom funkcijom h1/2(x):

gdje indeks 1/2 odskočne funkcije označava da je h1/2(0) = 1/2. Signum funkcija se može pisati i pomoću Iversonovih zagrada:

Za , glatna aproksimacija signum funkcije je

Pogledajte Heavisideova odskočna funkcija – analitičke aproksimacije.

Kompleksni signum[uredi | uredi izvor]

Uopćena signum funkcija[uredi | uredi izvor]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]