Simetrija

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Primjeri simetrije
Simerrija (lijevo) i asimetrija (desno)
Sferna simetrijska grupa sa oktaedarskom simetrijom
Fraktaloliki oblik koji ima reflektivnu i rotacijsku simetriju i samosličnost, tri oblika simetrije. Ovaj oblik se dobija po pravilu konačne podjele.

Simetrija (grč. συμμετρία - simetria = slaganje dimenzija zbog odgovarajućih proporcija i aranžmana),[1] u svakodnevnom poimanju odnosi se na osjećaj skladne i lijepe proporcije i ravnoteže.[2][3]Naprimjer, Aristotel pripisao je sferni oblik nebeskim tijelima, opisujući ovu formalno definiranu geometrijsku mjeru simetrije prirodnom poretku i savršenstvu kosmosa. U matematici "simetrija" ima precizniju definiciju i obično se koristi za označavanje objekta koji je invarijantan pod nekim transformacijama, uključujući translacije, odraz, rotaciju ili skaliranje.[4] Iako se ova dva značenja "simetrije" ponekad mogu razdvojiti, ona su složeno povezana i stoga se u ovom članku raspravljaju zajedno.

Matematička simetrija može se posmatrati s obzirom na prolazak vremena, kao prostorni odnos, kroz geometrijske transformacije, druge vrste funkcijskih transformacija i kao aspekt apstraktnog objekta, uključujući i teorijske modele, jezik i muzika.[5]Simetrični objekti mogu biti materijalni, poput osobe, kristala, lopti, podne pločice ili molekula, ili može biti apstraktna struktura, kao što je matematička jednadžba ili niz tonova (muzika).

Osna simetrija[uredi | uredi izvor]

Osna simetrija je geometrijsko preslikavanje tačaka , takvo da je duž , koja spaja lik i sliku, okomita na datu pravu l, osu simetrije, i da je , gde je S tačka presjeka duži i prave l.

Posebno (v. Prof. V.A.Ditkin, Rječnik matematičkih termina, Prosvešćenje, Moskva, 1965.), za simetriju u odnosu na pravu l koja leži u nekoj ravni π možemo reći da je to takva transformacija tačaka ove ravni u istu ravan pri kojoj svaka tačka A prelazi u tačku A' simetričnu s prvom tačkom u odnosu na pravu (slika desno). Prava l se naziva osa simetrije, a simetrija u odnosu na pravu osna simetrija, refleksija, ili ogledanje na pravoj.

Osna simetrija je bijekcija, a također i involuciona transformacija. U osnoj simetriji dužina segmenta ostaje nepromjenjena (invarijantna), orijentacija figure se mijenja u suprotnu, pa je, osna simetrija kretanje druge vrste. Osna simetrija prave transformiše u prave, pri čemu se prave normalne na osu simetrije transformišu u samu sebe, a osa ostaje nepokretna, i to punktualno nepokretna (punktualno invarijantna): svaka njena tačka je dvostruka tačka.

Osna simetrija se koristi u rješavanju zadataka iz geometrijskih konstrukcija, u crtanju grafika parne funkcije, u arhitekturi, u kristalografiji, u dizajniranju tkanina, itd. Proizvod (kompozicija preslikavanja) dvije osne simetrije s paralelnim osima je paralelno prenošenje (translacija), proizvod dvije osne simetrije čije se ose sijeku nije simetrija ni u odnosu na prvu ni u odnosu na drugu osnu simetriju, dakle, množina simetrija u ravni u odnosu na date ose nije zatvorena, odnosno, skup svih osnih simetrija u ravni nije grupa.

Centralna simetrija[uredi | uredi izvor]

Centralna simetrija je geometrijsko preslikavanje tačaka , takvo da je , pri čemu je O data nepokretna (fiksna) tačka.

Posebno, simetrija u odnosu na tačku O koja leži u nekoj ravni π je takva transformacija tačaka ove ravni pri kojoj svaka tačka A prelazi u tačku A' simetričnu njoj u odnosu na tačku O. Tačka O se onda naziva centar simetrije, a simetrija u odnosu na tačku centralna simetrija.

Centralna simetrija je bijekcija, involucija i rotacija u ravni za ugao 180 stepeni. Obje, centralna i osna simetrija se primjenjuju u sličnim oblastima.

Proizvod, kompozicija centralnih simetrija je translacija.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ "symmetry". Online Etymology Dictionary.
  2. ^ Zee, A. (2007). Fearful Symmetry. Princeton, N.J.: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13482-6.
  3. ^ Symmetry and the Beautiful Universe, Christopher T. Hill]and Leon M. Lederman, Prometheus Books (2005)
  4. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance". Math Vault (jezik: engleski). 2019-08-01. Pristupljeno 2019-11-12.
  5. ^ Mainzer, Klaus (2005). Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science. World Scientific. ISBN 981-256-192-7.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]