Elastičnost (fizika)

**Mehanika kontinuuma**
Mehanika kontinuuma
	\|
	Zakoni Zakon održanja mase; Zakon održanja količine kretanja; Zakon održanja energije; Nejednakost entropije
	Mehanika čvrstih tijela Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost (linearna) · Plastičnost · Savijanje · Hookeov zakon · Teorija o otkazu materijala · Mehanika loma · Mehanika kontakta (frikciona)
	Mehanika fluida Fluidi · Statika fluida; Dinamika fluida · Arhimedov zakon · Bernoullijeva jednačina · Navier–Stokesove jednačine · Hagen–Poiseuilleova jednačina · Pascalov zakon · Viskoznost (Njutnovski fluid · Nenjutnovski fluid) · Potisak · Pritisak
	Naučnici Bernoulli · Boyle· Cauchy · Charles · Euler · Gay-Lussac · Hooke · Newton · Pascal · Navier · Stokes
	p; r; u;

Elastičnost, u fizici, je svojstvo čvrstog tijela da pod uticajem vanjske sile mijenja svoj oblik ali da se po prestanku tog vanjskog uticaja tijelo vraća u prvobitan oblik. Čvrsta tijela se deformišu kada se na njih nanese sila odgovarajućeg intenziteta. U zavisnosti od veličine sile i elastičnog svojstva materijala, čvrsto tijelo će se nakon uklanjanja sile koja je djelovala na njega vratiti u prvobitni oblik (elastična deformacija) ili u nekoj mjeri zadržati oblik u kojem se nalazilo pod djelovanjem sile što znači da će pretrpjeti određeni stepen plastične deformacije. Prema Hookeovom zakonu tijelo na koje djeluje sila će pretrpjeti deformaciju koja je proporcionalna primijenjenoj sili ali pod uslovom da se ne pređe granica elastičnosti datog tijela.

Fizički razlozi za elastično ponašanja mogu biti različiti kod različitih materijala. U metalima na primjer, pod dejstvom vanjske sile atomska rešetka će promijeniti i oblik i veličinu ali uklanjanjem sile rešetka će se vratiti u prvobitan oblik i veličinu. U slučaju guma i drugih polimera elastičnost je uzrokovana istezanjem polimernih lanaca usljed primjene sile.

Najelastičnije tijelo u modernoj nauci je kvarcno vlakno i fosforna bronza, ali čak ni ti materijali nisu savršeno elastična tijela. Savršeno elastično tijelo je samo idealan koncept. Većina materijala koji u praksi posjeduju određeni stepen elastičnosti ostaju čisto elastična samo do vrlo malih stepena deformacija. U inženjerstvu, količina elastičnosti materijala određuje se pomoću dvije vrste parametara materijala. Prva vrsta parametra materijala naziva se modul, koji mjeri količinu sile po jedinici površine a koja je potrebne za postizanje određene količine deformacije. SI jedinica modula je pascal (Pa). Veća vrijednost ovog modula obično ukazuje na to da se materijal teže deformiše. Druga vrsta parametra mjeri granicu elastičnosti, tj. maksimalno naprezanje koje može nastati u materijalu prije pojave trajne, odnosno plastične deformacije. SI jedinica ovog modula je također pascal (Pa).

Pregled

Kada se elastični materijal deformiše usljed djelovanja vanjske sile, u istom se javlja unutrašnja otpornost na deformacije pri čemu se takav materijal vraća u prvobitno stanje nakon prestanka djelovanja vanjske sile. Postoje razni moduli elastičnosti, kao što je Jangov modul, modul smicanja ili modul stišljivosti pri čemu svi ovi moduli izražavaju vrijednost elastičnih karakteristika posmatranog materijala kao otpornost datog materijala prema deformaciju pod primenjenim opterećenjem. Razni moduli se koriste za različite vrste deformacija. Na primjer, Jangovi moduli se koriste u slučaju naprezanja na zatezanje/sabijanje, dok se moduli smicanja primjenjuju u slučaju smicanja materijala.^[1] Jangovi moduli i moduli smicanja se koriste samo za čvrsta tijela, dok se moduli stišljivosti primenljuju i za čvrsta tijela, tečnosti i plinove.

Elastičnost materijala je opisana pomoću dijagrama naprezanja, koji predstavlja odnos između napona (prosječne restorativne unutrašnje sile po jedinici površine) i naprezanja (relativne deformacije).^[2] Kriva je općenito nelinearna, ali se može uz pomoću Taylorovog reda približiti linearnom oodnosu ali samo za dovolno male deformacije (u kojima su članovi višeg reda zanemarljivi). Ako je materijal izotropan, linearni odnos napona i naprezanja se naziva Hukov zakon a koji se obično podrazumjeva da važi do granice elastičnosti za većinu metala ili kristalnih materijala, dok je nelinearna elastičnost općenito neophodna za modelovanje velikih deformacija gumenih materijala čak i u elastičnom opsegu. U slučaju da su izloženi većim vrijednostima napona materijali će ispoljiti plastično ponašanje, što znači da će izaći iz zone elastičnosti i nepovratno se deformisati pri čemu se neće vratiti u prvobitan oblik ni nakon uklanjanja napona koji je uzrokovao plastičnu deformaciju.^[3]

Za gumaste materijale kao što su elastomeri, nagib krivulje napon–naprezanja se povećava sa porastom vrijednosti napona, tako da gumu progresivno postaje teže dalje istezati, dok se za većinu metala taj gradijent odnosno odnos napon-naprezanje smanjuje pri veoma visokim vrijednostima napona, tako da oni progresivno postaju sve rastezljiviji.^[4] Elastičnost ne pokazuju samo čvrste tvari već i Nenjutnovski fluidi, poput viskoelastičnih tekućina koji će također ispoljiti svojstvo elastičnosti u određenim uvjetima, a što je određeno Deborinim brojem.

Linearna elastičnost

Kao što je ranije spomenuto, u slučaju manjih deformacija većina elastičnih materijala kao što su opruge pokazuju linearnu elastičnost i mogu se opisati linearnim odnosom napona i naprezanja. Taj je odnos poznat kao Hookeov zakon. Ideju o tome prvi je formulirao Robert Hooke 1675. godine kao latinski anagram, „ceiiinosssttuv“. Rad je objavio 1678. godine pod nazivom: Ut tensio, sic vis što bi značilo Koliko izduženja, toliko sile,^[5]^[6]^[7] što predstavlja linearni odnos koji se obično naziva Hookeov zakon. Ovaj zakon može se izraziti kao odnos između sile zatezanja F i odgovarajućeg istezanja, a što bi se kao matematički izraz moglo napisati na sljedeći način:

F=kx,

gdje je $k$ konstanta ili konstanta opruge. Ovo se može izraziti i kao odnos napona $σ$ i naprezanja $\varepsilon$ :

\sigma =E\varepsilon ,

gdje je $E$ modul elastičnosti ili Youngov modul elastičnosti.

Reference

^ Landau LD, Lipshitz EM. Theory of Elasticity, 3rd Edition, 1970: 1–172.
^ Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. str. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.
^ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. str. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.
^ de With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. str. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.
^ Atanackovic, Teodor M.; Guran, Ardéshir (2000). "Hooke's law". Theory of elasticity for scientists and engineers. Boston, Mass.: Birkhäuser. str. 85. ISBN 978-0-8176-4072-9.
^ "Strength and Design". Centuries of Civil Engineering: A Rare Book Exhibition Celebrating the Heritage of Civil Engineering. Linda Hall Library of Science, Engineering & Technology. Arhivirano s originala, 13. 11. 2010.
^ D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012; ISBN 9781107025417

[1] Landau LD, Lipshitz EM. Theory of Elasticity, 3rd Edition, 1970: 1–172.

[2] Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. str. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.

[3] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. str. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[4] With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. str. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.

[5] Atanackovic, Teodor M.; Guran, Ardéshir (2000). "Hooke's law". Theory of elasticity for scientists and engineers. Boston, Mass.: Birkhäuser. str. 85. ISBN 978-0-8176-4072-9.

[6] "Strength and Design". Centuries of Civil Engineering: A Rare Book Exhibition Celebrating the Heritage of Civil Engineering. Linda Hall Library of Science, Engineering & Technology. Arhivirano s originala, 13. 11. 2010.

[7] D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012; ISBN 9781107025417

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]