Razlika između verzija stranice "Infinitezimalni račun"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
No edit summary |
m robot dodaje: gl, sl, sk, he, fr, sr, hr, ca, da, sv, it mijenja: am:ካልኩለስ |
||
Red 53: | Red 53: | ||
{{Link FA|id}} |
{{Link FA|id}} |
||
[[am: |
[[am:ካልኩለስ]] |
||
[[ar:تفاضل وتكامل]] |
[[ar:تفاضل وتكامل]] |
||
[[an:Calculo]] |
[[an:Calculo]] |
||
[[bn:ক্যালকুলাস]] |
[[bn:ক্যালকুলাস]] |
||
[[zh-min-nan:Bî-chek-hun]] |
[[zh-min-nan:Bî-chek-hun]] |
||
[[ca:Càlcul infinitesimal]] |
|||
[[da:Infinitesimalregning]] |
|||
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
||
[[el:Απειροστικός λογισμός]] |
[[el:Απειροστικός λογισμός]] |
||
Red 63: | Red 65: | ||
[[eo:Kalkulo]] |
[[eo:Kalkulo]] |
||
[[fa:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
[[fa:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
||
[[fr:Calcul infinitésimal]] |
|||
[[ga:Calcalas]] |
[[ga:Calcalas]] |
||
[[gan:微積分]] |
[[gan:微積分]] |
||
[[ko:미적분학]] |
[[ko:미적분학]] |
||
[[gl:Cálculo infinitesimal]] |
|||
[[he:חשבון אינפיניטסימלי]] |
|||
[[hi:कलन]] |
[[hi:कलन]] |
||
[[io:Kalkulo]] |
[[io:Kalkulo]] |
||
[[hr:Infinitezimalni račun]] |
|||
[[id:Kalkulus]] |
[[id:Kalkulus]] |
||
[[is:Örsmæðareikningur]] |
[[is:Örsmæðareikningur]] |
||
Red 76: | Red 82: | ||
[[mr:कलन]] |
[[mr:कलन]] |
||
[[ms:Kalkulus]] |
[[ms:Kalkulus]] |
||
[[it:Calcolo infinitesimale]] |
|||
[[ja:微分積分学]] |
[[ja:微分積分学]] |
||
[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
||
Red 83: | Red 90: | ||
[[si:කලනය]] |
[[si:කලනය]] |
||
[[simple:Calculus]] |
[[simple:Calculus]] |
||
[[sk:Diferenciálny a integrálny počet]] |
|||
[[sl:Infinitezimalni račun]] |
|||
[[sr:Infinitezimalni račun]] |
|||
[[ss:Calculus]] |
[[ss:Calculus]] |
||
[[fi:Differentiaali- ja integraalilaskenta]] |
[[fi:Differentiaali- ja integraalilaskenta]] |
||
[[sv:Infinitesimalkalkyl]] |
|||
[[ta:நுண்கணிதம்]] |
[[ta:நுண்கணிதம்]] |
||
[[th:แคลคูลัส]] |
[[th:แคลคูลัส]] |
Verzija na dan 23 juni 2011 u 11:53
Ovom članku je neophodan prijevod sa hrvatskog na bosanski jezik. |
Kalkulus je oblast u matematici, koja se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Kalkulus je osnova matematičke analize .
Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Kalkulus se na latinskom jeziku kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu svijeta. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".
Historija
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih kalkulusu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. vijeku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. vijeku Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.
Godine 499. indijski je matematičar Aryabhata I. računao kalkulusom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na temelju te jednačine, u 12. vijeku Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. vijeku perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. vijeku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu kalkulusu.
Kalkulus otkrili su neovisno jedan o drugome u otprilike isto vrijeme Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su matematičari Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i dr.
Glavna poglavlja
Derivacija
Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Integral
Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.
Limes fukcije
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.
npr.