Prirodne jedinice

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U fizici, prirodne jedinice su fizikalne jedinice za mjerenje definisane pomoću univerzalnih fizikalnih konstanti, tako da neke izabrane fizikalne konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Konstante kandidati korišteni u prirodnim sistemima konstanti[uredi | uredi izvor]

Konstanta Simbol Dimenzija
Brzina svjetlosti u vakuumu { c } \ L T-1
Gravitaciona konstanta { G } \ M-1L3T-2
Diracova konstanta ili "redukovana Planckova konstanta" \hbar=\frac{h}{2 \pi} where {h} \ is Planckova konstanta ML2T-1
Konstanta Coulombove sile  \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} gdje je { \epsilon_0 } \ permibilnost slobodnog prostora Q-2 M L3 T-2
Elementarni naboj  e \ Q
Masa elektrona  m_e \ M
Masa protona  m_p \ M
Boltzmannova konstanta { k } \ ML2T-2Θ-1

Planckove jednice[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Planckove jedinice
Kvantitet Izraz Metrična vrijednost
Dužina (L) l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1.61609735×10-35 m
Masa (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 21.7664598 μg
Vrijeme (T) t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5.3907205×10-44 s
Električni naboj (Q) q_P = \sqrt{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)} 1.87554573×10-18 C
Temperatura (Θ) T_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1.4169206×1032 K
 c = 1 \
 G = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 e = \sqrt{\alpha} \

Fizikalne konstante koje Planckova jedinice normalizuju su osobine slobodnog prostora, a ne osobine (kao što su naboj, masa, veličina ili radijus) bilo kojeg objekta ili elementarne čestice.

Stoneyeve jedinice[uredi | uredi izvor]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^4 (4 \pi \epsilon_0)}}
Masa (M) m_S = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}
Vrijeme (T) t_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^6 (4 \pi \epsilon_0)}}
Električni naboj (Q) q_S = e \
Temperatura (Θ) T_S = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{G (4 \pi \epsilon_0) k^2}}
 c = 1 \
 G = 1 \
 e = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Predložio ih je George Stoney 1881. godine. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica sa zamjenom:


 \hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \epsilon_0)} .

"Schrödingerove" jedinice[uredi | uredi izvor]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^4 G (4 \pi \epsilon_0)^3}{e^6}}
Masa (M) m_{\psi} = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}
Vrijeme (T) t_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^6 G (4 \pi \epsilon_0)^5}{e^{10}}}
Električni naboj (Q) q_{\psi} = e \
Temperatura (Θ) T_{\psi} = \sqrt{\frac{e^{10}}{\hbar^4 (4 \pi \epsilon_0)^5 G k^2}}
 e = 1 \
 G = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 c = \frac{1}{\alpha} \

Naziv je predložio Michael Duff[1]. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica uz zamjenu:


 c \leftarrow \alpha c = \frac{e^2}{\hbar (4 \pi \epsilon_0)} .

Atomske jedinice (Hartree)[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Atomske jedinice
Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_A = \frac{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)}{m_e e^2}
Masa (M) m_A = m_e \
Vrijeme (T) t_A = \frac{\hbar^3 (4 \pi \epsilon_0)^2}{m_e e^4}
Električni naboj (Q) q_A = e \
Temperatura (Θ) T_A = \frac{m_e e^4}{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)^2 k}
 e = 1 \
 m_e = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 c = \frac{1}{\alpha} \

Prvi hi je predložio Douglas Hartree kako bi pojednostavio fiziku atoma vodonika. Michael Duff[2] ih naziva "Bohrovim jedinicama". Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvoj kružnoj orbiti Bohrovog atoma i naziva se Hartreejeva energija, Eh. Jedinica brzine je brzina elektrona, jedinica mase je masa elektrona, me, a jedinica za dužinu je Bohrov radijus,  a_0 = 4 \pi \epsilon_0\hbar^2/m_e e^2 \ . Mogu se dobiti iz "Schrödingerovih" jedinica uz zamjenu:


 G \leftarrow \alpha G \left( \frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e^2} \ .

Elektronski sistem jedinica[uredi | uredi izvor]

Kvantitet Izdraz
Dužina (L) l_e = \frac{e^2}{c^2 m_e (4 \pi \epsilon_0)}
Masa (M) m_e = m_e \
Vrijeme (T) t_e = \frac{e^2}{c^3 m_e (4 \pi \epsilon_0)}
Električni naboj (Q) q_e = e \
Temperatura (Θ) T_e = \frac{m_e c^2}{k}
 c = 1 \
 e = 1 \
 m_e = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Michael Duff[3] ih naziva "Diracovim jedinicama". Mogu se dobiti iz Stoneyjevih jedinica uz zamjenu:


 G \leftarrow \alpha G \left( \frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e^2} \ .

Mogu se dobiti i iz atomskih jedinica uz zamjenu:


 \hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \epsilon_0)} .

Kvantni elektrodinamički sistem jedinica (Stille)[uredi | uredi izvor]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^2 m_p (4 \pi \epsilon_0)}
Masa (M) m_{\mathrm{QED}} = m_p \
Vrijeme (T) t_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^3 m_p (4 \pi \epsilon_0)}
Električni naboj (Q) q_{\mathrm{QED}} = e \
Temperatura (Θ) T_{\mathrm{QED}} = \frac{m_p c^2}{k}
 c = 1 \
 e = 1 \
 m_p = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Sličan je elektronskom sistemu jedinica osim što je masa protona normazizovana, a ne masa elektrona.

Jedinice N-tijela[uredi | uredi izvor]

Kvantitet Izraz
Dužina (R) \frac{1}{R} = \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \frac{1}{r_j-r_i}
Masa (M) M = \sum_{i=1}^{N} m_i
 M = 1 \
 G = 1 \
 R = 1 \

Jedinice N-tijela je potpuno zaseban sistem jedinica korištenih za simulacije N-tijela samogravitirajućih sistem u astrofizici. U ovom sistemu, osnovna fizikalna jedinica je izabrana tako da su ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i viralni radijus (R) ujednačeni.

SI jedinice[uredi | uredi izvor]

Kvantitet / Simbol Plankova Stoneyjeva Schrödingerova Atomska Elektronska Metrična
brzina svjetlosti u vakuumu
c \,
1 \, 1 \, \frac{1}{\alpha} \ \frac{1}{\alpha} \ 1 \, 299 792 458 \
Planckova konstanta
h \,
2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \ 2\pi \, 2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \ \frac{4 \times 10^{-18}}{(25812.807) (483597.9)^2} \
Diracova konstanta
\hbar=\frac{h}{2 \pi}
1 \, \frac{1}{\alpha} \ 1 \, 1 \, \frac{1}{\alpha} \ \frac{2 \times 10^{-18}}{\pi (25812.807) (483597.9)^2} \
Elementarni naboj
e \,
\sqrt{\alpha} \, 1 \, 1 \, 1 \, 1 \, \frac{2 \times 10^{-9}}{(25812.807) (483597.9)} \
Josephsonova konstanta
K_J =\frac{2e}{h} \,
\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \, \frac{\alpha}{\pi} \, \frac{1}{\pi} \, \frac{1}{\pi} \, \frac{\alpha}{\pi} \, 483597.9 \times 10^9 \,
von Klitzingova konstanta
R_K =\frac{h}{e^2} \,
\frac{2\pi}{\alpha} \, \frac{2\pi}{\alpha} \, 2\pi \, 2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \, 25812.807 \,
Karakteristična impedanca vakuuma
Z_0 = 2 \alpha R_K \,
4 \pi \, 4 \pi \, 4 \pi \alpha \, 4 \pi \alpha \, 4 \pi \, 2 \alpha (25812.807) \,
Električna konstanta (permitivnost vakuuma)
 \epsilon_0 = \frac{1}{Z_0 c} \,
\frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{2 \alpha (25812.807) (299792458)} \
Magnetna konstanta (permeabilnost vakuuma)
 \mu_0 = \frac{Z_0}{c} \,
4 \pi \, 4 \pi \, 4 \pi \alpha^2 \, 4 \pi \alpha^2 \, 4 \pi \, \frac{2 \alpha (25812.807)}{299792458} \
Newtonova gravitaciona konstanta
G \,
1 \, 1 \, 1 \, - \, - \, - \,
Masa elektrona
m_e \,
- \, - \, - \, 1 \, 1 \, - \,
frekvencija energetskog prelaza
osnovnog stanja cezija
- \, - \, - \, - \, - \, 9\ 192\ 631\ 770 \,

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]