Prirodne jedinice

U fizici, prirodne jedinice su fizikalne jedinice za mjerenje definisane pomoću univerzalnih fizikalnih konstanti, tako da neke izabrane fizikalne konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Konstante kandidati korišteni u prirodnim sistemima konstanti

Konstanta	Simbol	Dimenzija
Brzina svjetlosti u vakuumu	${c}\$	L T−1
Gravitaciona konstanta	${G}\$	M−1L3T−2
Diracova konstanta ili "redukovana Planckova konstanta"	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ where ${h}\$ is Planckova konstanta	ML2T−1
Konstanta Coulombove sile	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ gdje je ${\epsilon _{0}}\$ permibilnost slobodnog prostora	Q−2 M L3 T−2
Elementarni naboj	$e\$	Q
Masa elektrona	$m_{e}\$	M
Masa protona	$m_{p}\$	M
Boltzmannova konstanta	${k}\$	ML2T−2Θ−1

Planckove jednice

Glavni članak: Planckove jedinice

Kvantitet	Izraz	Metrična vrijednost
Dužina (L)	$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.61609735×10−35 m
Masa (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	21.7664598 μg
Vrijeme (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.3907205×10−44 s
Električni naboj (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c(4\pi \epsilon _{0})}}$	1.87554573×10−18 C
Temperatura (Θ)	$T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1.4169206×1032 K

$c=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$e={\sqrt {\alpha }}\$

Fizikalne konstante koje Planckova jedinice normalizuju su osobine slobodnog prostora, a ne osobine (kao što su naboj, masa, veličina ili radijus) bilo kojeg objekta ili elementarne čestice.

Stoneyeve jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \epsilon _{0})}}}$
Masa (M)	$m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \epsilon _{0})}}}$
Vrijeme (T)	$t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \epsilon _{0})}}}$
Električni naboj (Q)	$q_{S}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \epsilon _{0})k^{2}}}}$

$c=1\$

$G=1\$

$e=1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Predložio ih je George Stoney 1881. godine. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica sa zamjenom:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \epsilon _{0})}}$.

"Schrödingerove" jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{4}G(4\pi \epsilon _{0})^{3}}{e^{6}}}}$
Masa (M)	$m_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \epsilon _{0})}}}$
Vrijeme (T)	$t_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{6}G(4\pi \epsilon _{0})^{5}}{e^{10}}}}$
Električni naboj (Q)	$q_{\psi }=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{10}}{\hbar ^{4}(4\pi \epsilon _{0})^{5}Gk^{2}}}}$

$e=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Naziv je predložio Michael Duff[1]. Mogu se dobiti iz Planckovih jedinica uz zamjenu:

$c\leftarrow \alpha c={\frac {e^{2}}{\hbar (4\pi \epsilon _{0})}}$.

Atomske jedinice (Hartree)

Glavni članak: Atomske jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}$
Masa (M)	$m_{A}=m_{e}\$
Vrijeme (T)	$t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}$
Električni naboj (Q)	$q_{A}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}k}}$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Prvi ih je predložio Douglas Hartree kako bi pojednostavio fiziku atoma vodika. Michael Duff[2] ih naziva "Bohrovim jedinicama". Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvoj kružnoj orbiti Bohrovog atoma i naziva se Hartreejeva energija, E_h. Jedinica brzine je brzina elektrona, jedinica mase je masa elektrona, m_e, a jedinica za dužinu je Bohrov radijus, $a_{0}=4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{e}e^{2}\$. Mogu se dobiti iz "Schrödingerovih" jedinica uz zamjenu:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Elektronski sistem jedinica

Kvantitet	Izdraz
Dužina (L)	$l_{e}={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{e}(4\pi \epsilon _{0})}}$
Masa (M)	$m_{e}=m_{e}\$
Vrijeme (T)	$t_{e}={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{e}(4\pi \epsilon _{0})}}$
Električni naboj (Q)	$q_{e}=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{e}={\frac {m_{e}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Michael Duff[3] ih naziva "Diracovim jedinicama". Mogu se dobiti iz Stoneyjevih jedinica uz zamjenu:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Mogu se dobiti i iz atomskih jedinica uz zamjenu:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \epsilon _{0})}}$.

Kvantni elektrodinamički sistem jedinica (Stille)

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	$l_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{p}(4\pi \epsilon _{0})}}$
Masa (M)	$m_{\mathrm {QED} }=m_{p}\$
Vrijeme (T)	$t_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{p}(4\pi \epsilon _{0})}}$
Električni naboj (Q)	$q_{\mathrm {QED} }=e\$
Temperatura (Θ)	$T_{\mathrm {QED} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{p}=1\$

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Sličan je elektronskom sistemu jedinica osim što je masa protona normazizovana, a ne masa elektrona.

Jedinice N-tijela

Kvantitet	Izraz
Dužina (R)	${\frac {1}{R}}={\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {1}{r_{j}-r_{i}}}$
Masa (M)	$M=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$

$M=1\$

$G=1\$

$R=1\$

Jedinice N-tijela je potpuno zaseban sistem jedinica korištenih za simulacije N-tijela samogravitirajućih sistem u astrofizici. U ovom sistemu, osnovna fizikalna jedinica je izabrana tako da su ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i viralni radijus (R) ujednačeni.

SI jedinice

Kvantitet / Simbol	Plankova	Stoneyjeva	Schrödingerova	Atomska	Elektronska	Metrična
brzina svjetlosti u vakuumu $c\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$299792458\$
Planckova konstanta $h\,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	${\frac {4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Diracova konstanta $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Elementarni naboj $e\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}}\$
Josephsonova konstanta $K_{J}={\frac {2e}{h}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	$483597.9\times 10^{9}\,$
von Klitzingova konstanta $R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$25812.807\,$
Karakteristična impedanca vakuuma $Z_{0}=2\alpha R_{K}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \,$	$2\alpha (25812.807)\,$
Električna konstanta (permitivnost vakuuma) $\epsilon _{0}={\frac {1}{Z_{0}c}}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}}\$
Magnetna konstanta (permeabilnost vakuuma) $\mu _{0}={\frac {Z_{0}}{c}}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \,$	${\frac {2\alpha (25812.807)}{299792458}}\$
Newtonova gravitaciona konstanta $G\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$
Masa elektrona $m_{e}\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$
frekvencija energetskog prelaza osnovnog stanja cezija	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$9\ 192\ 631\ 770\,$

Također pogledajte

• Osnovne jedinice
• Dimenzionalna analiza
• Fizikalne konstante

Vanjski linkovi

• The NIST website(National Institute of Standards and Technology) is a convenient source of data on the commonly recognized constants.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System A comparative overview/tutorial of various systems of natural units having historical use.