Razlika između verzija stranice "Infinitezimalni račun"

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
mNo edit summary
Red 1: Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
{{Nedostaju izvori}}
{{Nije na bosanskom|hrvatskog}}
{{Nije na bosanskom|hrvatskog}}
'''Kalkulus''' je oblast u [[matematika|matematici]], koja se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacija]]ma, [[integral]]ima, [[limes funkcije|limesima funkcije]]. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih [[varijabla|varijabli]]. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Dvije glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Kalkulus je osnova [[matematička analiza|matematičke analize]] .
'''Infinitezimalni račun''' jest područje u [[matematika|matematici]] koje se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacija]]ma, [[integral]]ima, [[limes funkcije|limesima funkcije]]. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih [[varijabla|varijabli]]. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Dvije glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun osnova je [[matematička analiza|matematičke analize]].


Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]].
Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".
Kalkulus se na [[latinski jezik|latinskom jeziku]] kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu [[svijet]]a. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".


== Historija ==
== Historija ==
[[Datoteka:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|mini|[[Isaac Newton]]]]
[[Datoteka:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|mini|[[Isaac Newton]]]]
[[Datoteka:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|lijevo|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
[[Datoteka:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|lijevo|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih kalkulusu. [[Egipćani]] su računali zapreminu [[piramida|piramide]] bez vrha. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja [[površina|površine]] nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz [[poligon]]a, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u [[3. vijek|3. vijeku]], da bi izračunao površinu kruga. U [[5. vijek|5. vijeku]] [[Ču Čungdži]] koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati [[Cavalierov princip]] za volumen [[kugla|kugle]].
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali zapreminu [[piramida|piramide]] bez vrha. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja [[površina|površine]] nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz [[poligon]]a, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću [[Ču Čungdži]] koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati [[Cavalierov princip]] za volumen [[kugla|kugle]].


Godine [[499]]. indijski je matematičar [[Aryabhata I.]] računao kalkulusom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na temelju te jednačine, u 12. vijeku [[Bhaskara]] je razvio neku vrstu derivacije. Oko [[1000]]. godine [[Ibn al-Haitam]] osmislio je formulu za sve vrste četvrtih [[potencija]] i time priredio put za integralni račun. U 12. vijeku [[Iran|perzijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. vijeku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu kalkulusu.
Godine 499. indijski matematičar [[Aryabhata I]] računao je infinitezimalnim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću [[Bhaskara]] je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine [[Ibnul-Hejsem]] osmislio je formulu za sve vrste četvrtih [[potencija]] i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću [[Iran|perzijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.


Kalkulus otkrili su neovisno jedan o drugome u otprilike isto vrijeme [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su matematičari [[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]], [[Karl Weierstrass]], [[Henri Léon Lebesgue]] i dr.
Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su [[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]], [[Karl Weierstrass]], [[Henri Léon Lebesgue]] i drugi.


== Glavna poglavlja ==
== Glavna poglavlja ==

=== Derivacija ===
=== Derivacija ===
[[Derivacija]] funkcije <math> f </math> je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
[[Derivacija]] funkcije <math> f </math> je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Red 48: Red 46:


== Vanjski linkovi ==
== Vanjski linkovi ==
{{Commonscat|Integral functions}}
{{Commonscat|Calculus}}
* [http://planethmath.com/TopicsOnCalculus Teme o infinitezimalnom računu] na [[PlanetMath]]u {{en simbol}}
* [http://kalkulus.com Kalkulus.com, stranica na engleskom jeziku]


[[Kategorija:Matematička analiza|*]]
[[Kategorija:Infinitezimalni račun| ]]

Verzija na dan 22 novembar 2019 u 20:38

Infinitezimalni račun jest područje u matematici koje se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun osnova je matematičke analize.

Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".

Historija

Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz

U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.

Godine 499. indijski matematičar Aryabhata I računao je infinitezimalnim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibnul-Hejsem osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.

Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i drugi.

Glavna poglavlja

Derivacija

Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

Integral

Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Limes fukcije

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.


npr.


Osobine limesa

Vanjski linkovi