Razlika između verzija stranice "Infinitezimalni račun"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
mNo edit summary |
|||
Red 1: | Red 1: | ||
{{Nedostaju izvori}} |
{{Nedostaju izvori}} |
||
{{Nije na bosanskom|hrvatskog}} |
{{Nije na bosanskom|hrvatskog}} |
||
''' |
'''Infinitezimalni račun''' jest područje u [[matematika|matematici]] koje se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacija]]ma, [[integral]]ima, [[limes funkcije|limesima funkcije]]. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih [[varijabla|varijabli]]. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Dvije glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun osnova je [[matematička analiza|matematičke analize]]. |
||
Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. |
Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina". |
||
Kalkulus se na [[latinski jezik|latinskom jeziku]] kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu [[svijet]]a. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina". |
|||
== Historija == |
== Historija == |
||
[[Datoteka:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|mini|[[Isaac Newton]]]] |
[[Datoteka:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|mini|[[Isaac Newton]]]] |
||
[[Datoteka:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|lijevo|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]] |
[[Datoteka:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|lijevo|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]] |
||
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih |
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali zapreminu [[piramida|piramide]] bez vrha. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja [[površina|površine]] nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz [[poligon]]a, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću [[Ču Čungdži]] koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati [[Cavalierov princip]] za volumen [[kugla|kugle]]. |
||
Godine |
Godine 499. indijski matematičar [[Aryabhata I]] računao je infinitezimalnim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću [[Bhaskara]] je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine [[Ibnul-Hejsem]] osmislio je formulu za sve vrste četvrtih [[potencija]] i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću [[Iran|perzijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu. |
||
Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su [[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]], [[Karl Weierstrass]], [[Henri Léon Lebesgue]] i drugi. |
|||
== Glavna poglavlja == |
== Glavna poglavlja == |
||
=== Derivacija === |
=== Derivacija === |
||
[[Derivacija]] funkcije <math> f </math> je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli. |
[[Derivacija]] funkcije <math> f </math> je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli. |
||
Red 48: | Red 46: | ||
== Vanjski linkovi == |
== Vanjski linkovi == |
||
{{Commonscat| |
{{Commonscat|Calculus}} |
||
* [http://planethmath.com/TopicsOnCalculus Teme o infinitezimalnom računu] na [[PlanetMath]]u {{en simbol}} |
|||
* [http://kalkulus.com Kalkulus.com, stranica na engleskom jeziku] |
|||
[[Kategorija: |
[[Kategorija:Infinitezimalni račun| ]] |
Verzija na dan 22 novembar 2019 u 20:38
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Ovom članku je neophodan prijevod sa hrvatskog na bosanski jezik. |
Infinitezimalni račun jest područje u matematici koje se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun osnova je matematičke analize.
Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".
Historija
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.
Godine 499. indijski matematičar Aryabhata I računao je infinitezimalnim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibnul-Hejsem osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.
Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i drugi.
Glavna poglavlja
Derivacija
Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Integral
Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.
Limes fukcije
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.
npr.
Osobine limesa
Vanjski linkovi
Commons ima datoteke na temu: Infinitezimalni račun |