Problemski šah

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Problemski šah je oblast šaha koja se bavi šahovskim problemima. Šahovski problem je vrsta mozgalice u kojoj se od rješavača traži da koristeći šahovske figure i tablu ispuni određeni zadatak, npr., "mat u 3", "bijeli vuče i dobija" itd. Osoba koja sastavlja ovakve zadatke zove se šahovski kompozitor. Postoji dosta žargonskih izraza povezanih sa šahovskim problemima; pogledajte rječnik problemskog šaha.

Izraz "šahovski problem" nije strogo definiran; ne postoji jasna granica između šahovskih problema s jedne strane i mozgalica i taktičkih vježbi sa druge. U praksi je, međutim, razlika veoma jasna. Postoje opće karakteristike zajedničke problemima u problemskoj rubrici šahovskih časopisa, zatim časopisima specijaliziranim za šahovske probleme te zbirkama problema u formi knjige. Nema svaki šahovski problem svaku od tih karakteristika, ali većina ih ima dobar dio:

  1. pozicija se sastavlja, tj. nije uzeta iz neke partije nego je kreirana sa specifičnim ciljem da se sastavi problem. Iako za ortodoksne probleme postoji ograničenje da se do originalne pozicije može doći nizom legalnih poteza od početka partije, većina pozicija u problemima neće se pojaviti u igri na tabli.
  2. postoji specifični uvjet, tj. cilj koji treba postići, npr., matirati crnog u zadanom broju poteza.
  3. postoji tema (ili kombinacija tema) u svrhu čije je ilustracije problem sastavljen; šahovski problemi obično predstavljaju naročite ideje.
  4. problem ispoljava ekonomičnost u svom sastavu; ne primjenjuje se sila veća od one koja se zahtijeva da bi se problem interpretirao kao ispravan (tj. da se garantira da je zadano rješenje zaista rješenje i da je ono jedino rješenje datog problema)
  5. problem ima estetsku vrijednost; problemi se ne doživljavaju samo kao zagonetke već i kao stvari koje imaju ljepotu. To je usko povezano sa činjenicom da su oni organizirani tako da prikazuju određenu ideju na najekonomičniji mogući način.

Problemi se mogu dovesti u suprotnost prema taktičkim vježbama koje se često vide u šahovskim kolumnama ili časopisima i u kojima je zadatak pronaći najbolji potez ili niz poteza (koji obično vodi do mata ili materijalne prednosti) iz date pozicije. Takvi zadaci često su uzeti iz stvarnih partija ili je barem pozicija u njima takva da izgleda kao da je mogla nastati tokom partije i koriste se u svrhe instrukcije. Većina ovakvih zadataka nema gore navedene karakteristike.

Tipovi problema[uredi | uredi izvor]

Godfrey Heathcote
Hampstead and Highgate Express,
1905–1906 (1. nagrada)
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg
8 alt= bijeli kralj 8
7alt= crni pješak alt= bijeli konj alt= bijeli top alt= bijeli pješak alt= bijela kraljica7
6alt= crni pješak 6
5alt= crni top alt= crni kralj alt= crni top5
4alt= bijeli konj alt= crni konj 4
3 alt= bijeli pješak alt= crni pješak 3
2alt= bijeli lovac alt= bijeli lovac alt= crni pješak2
1 alt= bijeli top alt= crni lovac alt= crni lovac alt= crna kraljica1
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg

Postoji više tipova šahovskih problema:

  • Direktni mat: bijeli vuče i matira crnog u zadanom broju poteza protiv bilo koje odbrane. Često se navode kao "Mat u n", gdje je n broj poteza u okviru kojeg bijeli mora matirati. Na takmičenjima u sastavljanju i rješavanju direktni matovi dalje se dijele na 3 klase:
    • Dvopotez: bijeli vuče i matira crnog u 2 poteza protiv bilo koje odbrane
    • Tropotez: isto, samo u 3 poteza
    • Višepotez: isto, samo u više od 3 poteza
  • Pomoćni mat: crni vuče i sarađuje sa bijelim s ciljem matiranja crnog kralja u zadanom broju poteza
  • Samomat: bijeli vuče i prisiljava crnog da ga matira u zadanom broju poteza
  • Pomoćni samomat: bijeli vuče i sarađuje s crnim s ciljem dobijanja samomatne pozicije u 1 potezu
  • Refleksni mat: oblik samomata sa dodatnim uvjetom da bilo koji igrač mora matirati protivnika ako je to u stanju učiniti (kad ovaj uvjet važi samo za crnog, onda se radi o polurefleksnom matu).
  • Serijski problemi: jedan igrač vuče niz poteza bez odgovora od drugog kako bi postigao zadani cilj. Šah se može dati samo u posljednjem potezu. I ovi problemi imaju više podtipova:
    • Serijski mat: direktni mat u kojem bijeli igra niz poteza bez odgovora crnog i matira crnog
    • Serijski pomoćni mat: pomoćni mat u kojem crni igra niz poteza bez odgovora bijelog nakon čega bijeli igra 1 potez kojim matira crnog
    • Serijski samomat: samomat u kojem bijeli igra niz poteza koji dovode do pozicije u kojoj je crni prisiljen matirati
    • Serijski refleksni mat: refleksni mat u kojem bijeli igra niz poteza koji dovode do pozicije u kojoj crni može, a samim tim i mora matirati.

Osim direktnih matova, svi zadaci navedeni iznad smatraju se oblicima neortodoksnog šaha pošto se u njima primjenjuju neortodoksna pravila.

  • Studija: ortodoksni problem u kojem je uvjet da bijeli, koji je na potezu, mora ili dobiti ili remizirati. Gotovo sve studije su pozicije iz završnice. Studije su sastavljeni šahovski problemi, ali iz razloga što njihov uvjet ima otvoren ishod (pobjeda ili remi ne mora se postići u nekom određenom broju poteza) obično se o njima misli kao o formi različitoj od problema i kao formi kompozicije koja je bliža zadacima koje su od interesa za igrače za tablom. Studije zaista često proširuju naše znanje o teoriji završnice, ali opet nema jasne linije koja dijeli ove 2 vrste pozicija.

U svim dosad navedenim vrstama problema za rokadu se pretpostavlja da je dozvoljena osim ako se retrogradnom analizom može dokazati da su se kralj ili dotični top prethodno pomjerali. S druge strane, za uzimanje en passant smatra se da nije legalno osim ako se može dokazati da se dotični pješak morao pomjeriti 2 polja odjednom u prethodnom potezu.

Postoji još nekoliko tipova šahovskih problema koji ne spadaju ni u jednu od navedenih kategorija. Neki od njih su zapravo kodirani matematički problemi izraženi pomoću geometrije i šahovskih figura. Jedan takav čuveni problem jeste konjićev put, u kojem treba odrediti putanju skakača pri kojoj skakač posjeti svako polje na tabli tačno jedanput. Drugi primjer je problem 8 dama, u kojem na tablu treba postaviti 8 dama, ali tako da nijedna ne napada nijednu drugu.

Mnogo više veze sa standardnim šahovskim problemima imaju sljedeće vrste, koje imaju bogatu historiju i koje su mnogo puta razmatrane kroz časopise, knjige i nagrade posvećene njima:

  • Problemi retrogradne analize – ovakvi problemi, koji se često nazivaju retroproblemi, rješavaču obično predstavljaju neku poziciju i pitanje. Kako bi odgovorio na to pitanje, rješavač mora razraditi historiju pozicije, tj. mora raditi unazad od date pozicije do jednog ili više poteza koji su prethodno odigrani.[1] U jednom ovakvom problemu, npr., može biti data neka pozicija i pitanje poput "Koji je bio posljednji potez bijelog?" ili "Je li se lovac na c1 pomjerao?", "Je li crni skakač promoviran?", "Može li se bijeli rokirati?" itd. (Retrogradna analiza nekad se može zahtijevati i u konvencionalnijim problemima, poput direktnih matova, kako bi se odredilo, npr., je li moguće uzimanje en passant ili rokada.) Najvažnija vrsta retroproblema jest:
    • Najkraća dokazna partija: rješavaču je data pozicija i on mora konstruirati partiju, počevši od normalnog početnog položaja figura, koja se završava tom pozicijom. Bijeli i crni sarađuju kako bi se došlo do te pozicije, ali svi potezi moraju biti legalni. Obično je zadan i broj poteza u kojem se mora postići dotična pozicija, iako je zadatak nekad, jednostavno, da se do pozicije dođe u najmanjem mogućem broju poteza.
  • Konstrukcijski zadaci: ovdje se ne daje nikakav dijagram; umjesto toga cilj je konstruirati partiju s određenim karakteristikama. Naprimjer, Sam Loyd smislio je problem: "Konstruiraj partiju koja se završava tako što crni matira otkrivenim šah-matom u 4. potezu" (objavljen u Le Sphinxu 1866; rješenje: 1. f3 e5 2. Kf2 h5 3. Kg3 h4+ 4. Kg4 d5#); dok su svi potezi bijelog jedinstveni (vidi Ljepotu u šahovskim problemima ispod), potezi crnog nisu.
    Crni matira u 5. potezu potpromocijom pješaka u skakača.
    Jedinstven problem jest: "Konstruiraj partiju u kojoj crni b-pješak matira u 4. potezu" (jedinstveno rješenje jest: 1. d4 c6 2. Kd2 Da5+ 3. Kd3 Da3+ 4. Kc4 b5#). Neki zadaci ove vrste traže maksimalan ili minimalan broj efekata određenog tipa, npr., partiju s maksimalnim mogućim brojem uzastopnih otkrivenih šahova ili poziciju pri kojoj svih 16 figura kontrolira (tj. napada) minimalni broj polja. Posebna klasa jesu partije jedinstveno određene njihovim posljednjim potezom poput "3...Txe5+" ili "4...b5#" (navedeno iznad)

Ljepota u šahovskim problemima[uredi | uredi izvor]

Uloga estetske evaluacije u ocjenjivanju šahovskih problema veoma je značajna i većina kompozitora i rješavača zaista smatra takve kompozicije oblikom umjetnosti. Vladimir Nabokov pisao je o "originalnosti, inventivnosti, konciznosti, harmoničnosti, kompleksnosti i neozbiljnosti" u sastavljanju šahovskih problema i posvetio dosta vremena upravo tome. Ne postoje službeni standardi po kojima bi se lijep problem razlikovao od lošeg i takve procjene mogu varirati od osobe do osobe, kao i od generacije do generacije. Takva se varijacija i očekuje kad se radi o estetskoj procjeni. Ipak, moderni ukus općenito priznaje sljedeće elemente kao važne pri estetskoj procjeni problema:

  • Pozicija u problemu mora biti legalna; to znači da mora biti ispunjen uvjet da se do nje može doći legalnim potezima počevši od početnog položaja figura. Ako se do pozicije može doći kroz partiju u kojoj je jedna od strana napravila ono što bi "obični" igrači za tablom smatrali krupnom greškom, to se ne smatra nedostatkom problema.
  • Prvi potez rješenja problema (ključni potez ili ključ) mora biti jedinstven. Za problem koji ima 2 ključa kaže se da je raskuhan i on se smatra defektnim. (Izuzeci su problemi koji su sastavljeni tako da imaju više od jednog rješenja, a koji su tematski povezani na neki način; ova vrsta problema naročito je česta u pomoćnim matovima.)
  • Idealno, u direktnim matovima trebao bi biti jedinstveni potez bijelog nakon svakog poteza crnog. Ako bijeli ima više od 1 mogućnosti (u slučaju da se ne radi o ključnom potezu), to se naziva dual. Duali se obično toleriraju ako je problem jak sa drugih aspekata ili ako se dese u varijantama koje su sporedne u odnosu na glavnu temu.
  • Rješenje bi trebalo ilustrirati neku temu (ili više njih), a ne da se pojavi kao rezultat nekoherentne kalkulacije. Mnogim od tema koje su česte u problemima sastavljači su dali imena (za spisak pogledajte rječnik).
  • Ključni potez rješenja ne treba biti očit. Očiti potezi, poput šahova, uzimanja figure i (u direktnim matovima) oni koji ograničavaju kretanje crnog kralja predstavljaju loše ključeve. Ključevi koji crnom kralju oduzimaju polja na koja je u početku mogao doći (polja za bijeg), ali koji mu istovremeno daju isti ili veći broj drugih slobodnih polja prihvatljivi su. Ključevi koji sprečavaju protivnika da šahira nisu poželjni, naročito u slučajevima kad nema osiguranog mata nakon poteza kojim je dat šah. Općenito, što je ključ slabiji (iz perspektive obične igre za tablom) to je manje očit i stoga će biti i cjenjeniji.
Lutz Neweklowsky, 2001
(prema: Ken Thompson i Peter Karrer 2000)[2]
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg
8 alt= bijeli konj alt= bijeli lovac alt= bijela kraljica8
7 alt= bijeli top alt= bijeli kralj alt= crni lovac 7
6 alt= crna kraljica 6
5 5
4 alt= crni konj 4
3 3
2 alt= bijeli konj alt= crni konj alt= crni top alt= crni pješak2
1 alt= bijeli top alt= bijeli lovac alt= crni top alt= crni kralj1
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg
Mat u 267; najduži višepotez bez optruzivnih figura
  • U početnoj poziciji ne bi trebalo biti promoviranih pješaka. Naprimjer, ako bijeli ima 3 skakača, jedan od njih očito je morao biti promoviran; isto važi i za 2 lovca bjelopoljca. Postoje i suptilniji slučajevi: ako je polje f1 prazno i ako bijeli lovac stoji na b5, a 2 bijela pješaka na e2 i g2, onda lovac mora biti promovirani pješak (nema načina kojim bi originalni lovac mogao proći ove nepomjerene pješake). Figura poput ove, koja ne ostavlja igrača s figurama koje su "dodatak" onima na početku partije, ali koja je ipak morala biti promovirana, zove se optruzivnom. Prisustvo ovakvih figura predstavlja manji nedostata problema nego prisustvo figura za koje je dosta očitije da su promovirane. Pogledajte, npr., dijagram desno.
  • Problem bi trebao biti ekonomičan.[3] Tu postoji nekoliko aspekata. Prvo, svaka figura na tabli treba imati svrhu, bilo da omogućuje rješenje ili da isključuje alternativna rješenja. Dodatne figure ne trebaju se stavljati kao mamac, osim u rijetkim slučajevima kad je to dio teme. Ako se tema može prikazati s manje figura, onda tako treba i uraditi. Drugo, u problemu ne bi trebalo biti više poteza nego što je dovoljno za prikaz određene teme (ili tema) u njenoj suštini; ako se tema može prikazati u manje poteza, onda tako treba i uraditi.

Primjer problema[uredi | uredi izvor]

T. Taverner
Dubuque Chess Journal, 1889 (1. nagrada)
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg
8 alt= crni lovac alt= crni top alt= crni top alt= crni lovac 8
7 alt= bijeli konj alt= bijeli lovac7
6 6
5 alt= crni pješak alt= bijela kraljica5
4 alt= crni pješak alt= crni kralj 4
3 alt= bijeli pješak 3
2 alt= bijeli pješak alt= bijeli kralj alt= bijeli top2
1 alt= bijeli konj alt= bijeli top alt= bijeli lovac 1
Solid white.svga b c d e f g h Solid white.svg
Mat u 2

Na dijagramu desno nalazi se dvopotez koji je sastavio Thomas Taverner 1881.

Ključ je Th1. Ovo je teško pronaći jer se njime ničemu ne prijeti – umjesto toga crni je doveden u iznudicu (cugcvang; njemački: zugzwang), odnosno u situaciju u kojoj svaki potez vodi do nepovoljnog ishoda, ali igrač mora odigrati. Bilo koji od 19 legalnih odgovora crnog vodi do trenutnog mata. Naprimjer, ako se crni brani sa 1...Lxh7, polje d5 više nije branjeno i bijeli matira sa 2. Sd5#. Ili: ako crni odigra 1...Te5, time automatski blokira to polje za kraljev bijeg i bijeli matira sa 2. Dg4#. Ali kad bi crni samo mogao da uopće ne odigra bilo šta, bijeli ne bi imao šanse da ga matira u 2. potezu.

Tematski pristup rješavanju jeste da se primijeti da je u originalnoj poziciji crni već skoro u iznudici. Ako bi crni morao igrati prvi, samo Te3 i Lg5 ne bi vodili do trenutnog mata. Međutim, oba ova poteza blokiraju polje za bijeg crnom kralju i kad bijeli skloni topa sa h2, može staviti neku drugu figuru na to polje i matirati: 1...Te3 2. Lh2# i 1...Lg5 2. Dh2#.

Raspored crnih topova i lovaca u ovom problemu (2 topa jedan do drugoga, koji su opet zajedno između 2 lovca) kompozitorima je poznat kao orgulje. On je napravljen kako bi se ilustriralo međusobno ometanje crnih figura. Naprimjer, razmotrite šta se dešava nakon ključnog poteza ako crni odigra 1...Lf7. Bijeli tada matira potezom 2. Df5#, koji je moguć samo zato što je lovac blokirao topa koji je branio to polje. Ovo je poznato kao samoometanje. Slično tome, ako crni pokuša 1...Tf7, to blokira lovca koji brani polje d5 omogućujući bijelom da matira sa 2. Sd5#. Međusobna ometanja poput ovog (između 2 figure na istom polju) zovu se Grimshaw. Tema koju ovaj problem prikazuje jest upravo takav Grimshaw.

Skraćenice[uredi | uredi izvor]

Zbog uštede na prostoru i internacionalizacije, u žurnalima sa šahovskim problemima često se koriste skraćenice koje ukazuju na uvjet problema (koje god vrste bio). Najčešće su:

  • "#" – mat
  • "=" – pat (ponekad se koristi i slovo p)
  • "h" – pomoćni mat
  • "s" – samomat
  • "r" – refleksni mat
  • "ser-" – serijski problem.

One se kombiniraju sa brojem koji ukazuje u koliko se poteza mora postići zadati cilj. Dakle, "#3" označava mat u 3, dok "ser-h=14" označava serijski pomoćni pat u 14 (tj. crni igra 14 poteza uzastopno nakon čega bijeli igra svoj potez koji uzrokuje pat-poziciju).

U studijama, simboli "+" i "=" koriste se da označe "Bijeli vuče i dobija", odnosno "Bijeli vuče i remizira".

Turniri[uredi | uredi izvor]

Za sastavljače[uredi | uredi izvor]

Ovi turniri mogu biti formalni ili neformalni. Kod formalnih, problemi koji su u takmičenju ne objavljuju se prije no što budu ocijenjeni, dok se kod neformalnih objavljuju. Neformalne turnire često organiziraju problemski časopisi i ostale publikacije s redovnom sekcijom za probleme. Obična je stvar da svaki problem koji je objavljen u određenom časopisu u određenoj godini ima pravo "kandidature" za neformalnu nagradu. Formalni turniri često se organiziraju u znak sjećanja na neki događaj ili osobu. Svjetski turnir u problemskom šahu (WCCT) jeste formalni turnir za nacionalne timove koji organizira Stalna komisija FIDE za problemski šah (PCCC).

I na formalnim i na neformalnim turnirima priloženi problemi ograničavaju se na određenu vrstu problema (npr., dvopotezi, višepotezi, pomoćni matovi) i mogu, ali i ne moraju imati dodatne restrikcije (npr., problemi u patrolnom šahu, problemi u kojima se rješava tema Lačný ili u kojima se koristi manje od 9 figura). Počasti se obično dodjeljuju u 3 kategorije. Oni su, u silaznom poretku, nagrade, počasna spominjanja i pohvale. U svaku kategoriju može se uvrstiti onoliko problema za koliko sudija smatra da odgovaraju dotičnim kriterijima, a problemi unutar svake kategorije mogu se, ali i ne moraju rangirati (dakle, nagrada može biti 1. počasno spominjanje, 2. počasno spominjanje, 3. počasno spominjanje ili samo 3 nerangirana počasna spominjanja).

Nakon što se nagrada objavi postoji period (obično oko 3 mjeseca) u kojem pojedinci mogu tvrditi da su nagrađeni problemi anticipirani (tj. da je identičan problem, ili skoro identičan, objavljen još ranije) ili neispravni (npr., da je problem "raskuhan" ili da nema rješenja). Ako se takve tvrdnje održe, nagrada se može korigirati u skladu s tim. Na kraju ovog perioda nagrada postaje konačna. Normalno je da se istakne bilo koja počast koju je problem dobio kad bude ponovo objavljen.

Za rješavače[uredi | uredi izvor]

I ovi turniri dijele se na 2 glavna tipa. Na turnirima koji se sprovode dopisivanjem učesnici šalju svoje probleme poštom ili e-mailom. Ovi turniri obično se održavaju pod sličnim uvjetima kao neformalni turniri za sastavljače; zaista, isti problemi koji se prilože na neformalnom turniru za sastavljače često se postavljaju i na turnirima za rješavače. Nemoguće je eliminirati upotrebu računara na ovakvim turnirima iako neki problemi, poput onih s naročito dugim rješenjima, neće biti podesni za rješenje od strane računara.

Kod drugih turnira za rješavače svi učesnici prisutni su na određenom mjestu i u određeno vrijeme. Učesnici imaju ograničeno vrijeme za rješavanje problema i zabranjeno je korištenje bilo kakvog pomagala osim šahovske garniture. Najpoznatiji turnir ovog tipa jeste Svjetsko prvenstvo u rješavanju šahovskih problema, koje organizira PCCC.

Na objema vrstama turnira svaki problem vrijedi određen broj poena, obično uz bonus poene u slučaju otkrivanja nedostataka ili ispravne tvrdnje da problem nema rješenje. Za nepotpuna rješenja dodjeljuje se odgovarajući omjer dostupnih poena. Pobjednik je rješavač koji sakupi najviše poena.

Titule[uredi | uredi izvor]

Baš kao i u običnom šahu, i u problemskom šahu FIDE dodjeljuje titule međunarodnog velemajstora (VM), međunarodnog majstora (IM) i FIDE majstora (FM) istaknutim sastavljačima problema i studija i rješavačima, i to preko Stalne komisije za problemski šah. Ipak, za razliku od običnog šaha, u problemskom ne postoje ekvivalenti titula koji važe isključivo za žene.

Za sastavljače, titula međunarodnog majstora ustanovljena je 1959, a njeni prvi počasni dobitnici bili su André Chéron, Arnoldo Ellerman, Aleksandar Gerbstman, Jan Hartong, Cyril Kipping i Marian Wróbel. U narednim godinama ustanovljene su kvalifikacije za titule IM, kao i za VM (prvi put dodijeljena 1972. Genriku Kasparjanu, Lavu Lošinskom, Cominsu Mansfieldu i Eeltjeu Vissermanu) i FM (prvi put dodijeljena 1990) na osnovu broja problema ili studija koje je sastavljač odabrao za objavljivanje u FIDE albumima. Ovi albumi su zbirke najboljih problema i studija sastavljenih u određenom trogodišnjem periodu, po izboru sudija koje je odredila FIDE. Svaki problem objavljen u albumu vrijedi 1 poen, svaka studija vrijedi 1⅔ poena; zajedničke kompozicije vrijede isto, ali se vrijednost dijeli sa brojem sastavljača. Za titulu FM sastavljač mora sakupiti 12 poena, za titulu IM potrebno je 25 poena, a za titulu VM 70 poena.

Za rješavače, titule IM i VM prvi put su dodijeljene 1982, a titula FM dodjeljuje se od 1997. Titule VM i IM mogu se dobiti jedino učestvovanjem na Svjetskom prvenstvu u rješavanju: da bi postao VM, rješavač mora osvojiti najmanje 90% od poena pobjednika i završiti među prvih 10 tri puta na 10 uzastopnih prvenstava. Za titulu IM postotak iznosi 80% poena pobjednika uz plasman među prvih 15 dva puta na 5 uzastopnih prvenstava; alternativno, osvajanje jednog prvenstva ili istog broja poena kao i pobjednik jednog prvenstva donosi titulu IM. Za titulu FM rješavač mora osvojiti 75% od poena pobjednika i završiti dva puta među top 40% učesnika na bilo koja 2 turnira za rješavače odobrena od PCCC-a.

Titula međunarodnog sudije za problemski šah dodjeljuje se pojedincima koji se smatraju sposobnima da sude na turnirima u problemskom šahu na najvišem nivou.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Smullyan, R. (1994), Chess Mysteries of Sherlock Holmes: Fifty Tantalizing Problems of Chess Detection, Random House Puzzles & Games; ISBN 978-0-8129-2389-6.
  2. ^ 267 poteza – Lutz Neweklowsky 2001 prema: Ken Thompson i Peter Karrer – najduži višepotez bez optruzivnih figura
  3. ^ Iqbal, A (2008), "Evaluation of Economy in a Zero-sum Perfect Information Game", The Computer Journal, "Oxford University Press", sv. 51, br. 4, str. 408–418, doi:10.1093/comjnl/bxm060; online ISSN 1460-2067; Print ISSN 0010-4620; http://comjnl.oxfordjournals.org/content/51/4/408.abstract

Dodatna literatura[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]