Skup cijelih brojeva

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Skup cijelih brojeva Z predstavlja skup Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. To je prebrojiv skup.

Veći je od skupa prirodnih brojeva јеr obuhvata nulu i negativne brojeve, tj. sadrži skup prirodnih brojeva kao svoj pravi podskup (\mathbf{N}\subset\mathbf{Z}).

Algebarske osobine

Isto kao i prirodni brojevi skup Z je zatvoren u odnosu na operaciju množenja i sabiranja tj zbir i proizvod bilo koja dva cijela broja je cio broj. Operacija oduzimanja u skupu N nije zatvorena ,a u skupu Z jeste, za razliku od operacije dijeljenja. Dijeljenje nije definisano u Z . Primjer

1 podijeljeno sa 3 nije cio broj

sabiranje množenje
zatvorenost: a + b   је cio broj a × b   је cio broj asocijativnost: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
komutativnost: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
neutralni element: a + 0  =  a a × 1  =  a
suprotan element: a + (−a)  =  0
distributivnost: a × (b + c)  =  (a × b) +(a × c)