Leibnizov test za alternativne redove

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Leibnizov test za alternativne redove je metoda koja se koristi za dokazivanje beskonačni redovi konvergiraju. Otkrio je Gottfried Leibniz.

Red oblika

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!

gdje su svi an pozitivni ili 0, naziva se alternativni red. Ako niz an konvergira u 0, te ako je svaki an manji od an-1 (npr. red an je monotono opadajući), tada red konvergira. Ako je L suma reda,

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!

tada parcijalna suma

S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!

približna sumi L sa greškom od

\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k\!

Jasno je da je moguće za red da njegove parcijalne sume Sk ispunjavaju ovaj posljednji uslov bez da red bude alternativni. Na primjer, imamo red:

\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^n  = \frac{1}{2}\!

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.3) ISBN 0-521-58807-3
  • Last, Philip, "Sequences and Series", New Science, Dublin, 1979. (§ 3.4) ISBN 0-286-53154-3