Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala

Funkcije koje sadrže sinus ili kosinus mogu se izraziti kao kompleksni eksponencijali korištenjem Eulerove formule.

Primjer: Pretpostavimo da želimo integrisati:

$\int e^x \cos x \, dx$

Tada kosinusna funkcija može biti izražena u svom Eulerovom obliku: $\cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$

$\int e^x \cdot \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \, dx$

${1\over 2} \int e^{x(1+i)} + e^{x(1-i)} \, dx$

Ova funkcija je mnogo lakša za integrisanje.

Alternativno, možemo razmatrati realni i imaginarni dio kompleksnih brojeva

Kosinus je realni dio kompleksnog broja napisanog u obliku cos x + i sin x

$\int e^x \cos x dx =$

$\int e^x \mathrm{Re}\{ \cos x + i\cdot \sin x \} dx$

$\int e^x \mathrm{Re}\{ e^{ix} \} dx$

$\mathrm{Re}\{ \int e^x e^{ix} dx \}$

$\mathrm{Re}\{ \int e^{(i+1)x} dx \}$

Također pogledajte

• Integracione tehnike
• Integral
• Derivacija

Nedovršeni članak Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.